Магнитный монополь и квантование углового момента

Я прочитал главу 6.12/6.13 в «Классической электродинамике» Дж. Д. Джексона о магнитном монополе, и меня смущает одна деталь.

Во-первых, при полуклассическом рассмотрении магнитного монополя тот факт, что изменение углового момента должно происходить в целых кратных ℏ используется, чтобы показать, что магнитный и электрический заряды должны иметь дискретные значения.

Затем дается упрощенное обсуждение исходного аргумента Дирака, который приводит к одному и тому же условию квантования для электрического и магнитного заряда. Но в этой презентации, если я правильно понимаю, квантование углового момента не используется . Вместо этого используется однозначность волновых функций вместе с калибровочной инвариантностью.

Поэтому я не уверен, действительно ли необходимо квантование углового момента, чтобы найти условие квантования?

Конечно, в противном случае условие квантования электрического/магнитного заряда могло бы объяснить квантование углового момента, не так ли?

Ответы (1)

  1. Ну, дело в том, что квантование углового момента возникает квазиклассически из приближения ВКБ, навязывая, что волновая функция должна быть однозначной. Здесь мы используем азимутальный угол и соответствующий ему угловой момент. ( ф , л г ) как канонические переменные для простоты, а не трехмерное положение и импульс, ср. геометрическая установка, упомянутая в Джексоне. Условие однозначности становится условием периодичности

    ψ ( ф + 2 π )   "="   ψ ( ф ) .
    Это приводит к правилу квантования Бора-Зоммерфельда
    ∮ л г   д ф   е   час Z ,
    что, в свою очередь, приводит к условию квантования углового момента л г .

  2. Следовательно, и (i) приведенный выше полуклассический аргумент в пользу квантования углового момента, и (ii) аргумент Дирака о квантовании магнитного монополя основаны на однозначности волновой функции.

Кстати, вы думаете, что однозначность необходима для современного qm, чтобы как-то «объяснить» квантование, а не просто добавить его в математическую структуру (некоммутативные операторы).
@ Джерард: Хороший вопрос. Позвольте мне позже отметить, что этот вопрос Phys.SE можно рассматривать как частный случай того, что вы задаете в комментарии выше.
Магнитный монополь и квантование углового момента
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v