Маргинально связанное векторное поле

Чтобы понять, что такое «маргинально связанные геодезические», вы можете получить некоторую интуицию, подумав о ньютоновской гравитации. В ньютоновской задаче двух тел энергетический параметр орбит определяет, связаны они или нет. Если$E<0$, то орбита является эллипсом (следовательно, связанным), а если$E>0$орбита является гиперболой (неограниченной). Случай, разделяющий два ($E=0$, парабола) будет «ньютоновской маргинально связанной орбитой».

Во многих задачах ОТО мы можем определить аналогичный «энергетический параметр». Чтобы назвать орбиту связанной, мы также требуем, чтобы орбита оставалась связанной при малых возмущениях (поэтому круговая орбита может быть несвязанной, поскольку при возмущении она может уйти в бесконечность). В этом смысле рассмотрим круговые орбиты в метрике Керра (обозначения как здесь , стр. 21-22). Можно показать, что круговые орбиты связаны, если параметр энергии удовлетворяет условию$E<1$, и несвязанный, если$E>1$. Орбиты с$E=1$поэтому называются «маргинально связанными». Причина, по которой в GR у вас есть$E=1$скорее, чем$E=0$в том, что$E$можно рассматривать как «энергию на единицу массы» в единицах с$c=1$, чтобы у вас всегда была энергия за счет массы покоя. На самом деле в этом случае$E\to 1$на бесконечности, поэтому «энергия связи» будет$E-1$, который ведет себя как в ньютоновском случае. В любом случае, я не думаю, что эта концепция особенно полезна, но это только мое мнение.

Что касается другого вопроса, то нет необходимости, чтобы геодезические были ограничены маргинально, чтобы иметь конгруэнтность. На самом деле нет требования, чтобы кривые были даже геодезическими. Вообще говоря, конгруэнция кривых — это множество интегральных кривых векторного поля.