Место встречи магнитов

Если рассматривать два магнита вместе как систему, на нее не действует никакая внешняя сила. Поскольку на него не действует внешняя сила, центр масс системы остается неизменным. В результате, как бы ни двигались магниты, они будут делать это так, чтобы центр масс оставался постоянным. Отсюда должно быть легко увидеть, что два магнита встретятся в центре масс. Если магниты имеют одинаковую массу, они встретятся посередине. Если один из магнитов намного массивнее другого, центр масс будет смещен в сторону этого магнита, и поэтому они встретятся ближе к «более тяжелому» магниту. .

Примечание. Это не зависит от силы магнитов.

Третий закон Ньютона гласит, что сила, действующая на Магнит №1 со стороны Магнита №2, равна по величине силе, действующей на Магнит №2 со стороны Магнита №1. Поскольку они имеют одинаковую массу, они будут ускоряться с одинаковой скоростью и, следовательно, встретятся точно посередине.

Относительная сила магнитов — отвлекающий маневр. Один из способов увидеть это — заметить, что магнитная сила между двумя магнитными диполями пропорциональна произведению дипольных моментов подобно тому, как сила между двумя зарядами пропорциональна произведению зарядов. Таким образом, более сильный магнит создает более сильное магнитное поле в месте расположения более слабого магнита, чем наоборот; но более сильный магнит также более сильно реагирует на данное поле, чем более слабый магнит. Эти два фактора уравновешивают друг друга, и сила оказывается одинаковой.

---

При этом не учитываются эффекты электромагнитного излучения, которые предположительно могут уносить небольшой импульс в бесконечность. Я ожидаю, что из подобных расчетов с использованием электрических диполей излучение будет пропорционально квадрату рывка.$j$. Немного более многомерный анализ показывает, что чистый поток импульса на бесконечности из-за полей излучения должен быть чем-то вроде

$$\frac{d P_\text{rad}}{d t} \sim \frac{ \mu_0 m^2}{c^6} j^2.$$ Поэтому сила реакции излучения также должна быть пропорциональна этой величине. Если мы обозначим$v$как масштаб скорости диполей при их движении,$R$как масштаб длины движения, и$T$в качестве шкалы времени имеем $$j \sim \frac{v}{T^2} \sim \frac{v}{(R/v)^2} \sim \frac{v^3}{R^2}$$ и поэтому сила реакции излучения на диполях должна быть (с точностью до нескольких порядков $$\frac{d P_\text{rad}}{d t} \sim \frac{\mu_0 m^2}{R^4} \frac{v^6}{c^6}.$$ Поскольку реальная дипольная сила между магнитами будет примерно пропорциональна$\mu_0 m^2/R^4$, мы заключаем, что эффекты силы реакции излучения будут меньше эффектов силы реакции излучения в раз$(v/c)^6$(с точностью до нескольких порядков). Пока магниты остаются нерелятивистскими, этим эффектом, конечно, можно пренебречь.

Как вы, наверное, знаете, магнитных монополей не существует, поэтому было бы трудно сравнить величину силы между двумя магнитами, в отличие от случая двух электрически заряженных частиц, где это довольно просто.

Простейшим взаимодействием было бы магнитное диполь-дипольное взаимодействие .

Если вы оставите две противоположно заряженные частицы, такие как электрон и протон, и если вы сравните гравитационную и электромагнитную силы между ними, вы можете получить следующее соотношение

$$\frac{F_g}{F_e} \approx 10^{-40}$$

Если взять пример с электроном и протоном, и если рассматривать все классически, то можно сказать, что они встретятся где-то ближе к протону. Но эта картина ошибочна.