Почему третий закон Ньютона работает для полей?

Третий закон Ньютона не работает для полей. Нет даже никакого способа указать это для полей. (Это указано для мгновенного действия на расстоянии между материальными частицами, а не для систем, включающих поля, несущие собственный импульс.) Рассмотрим ситуацию, показанную ниже, с двумя положительными зарядами, движущимися со скоростями, указанными стрелками.

Электрические силы не равны и не противоположны, так как электрическое поле движущегося заряда не является сферически симметричным. Магнитные силы не равны и не противоположны, потому что магнитная сила, действующая на 1, равна нулю, а магнитная сила, действующая на 2, отлична от нуля и направлена ​​вверх. Импульс все еще сохраняется, потому что импульс отбирается у системы через электромагнитное излучение.

Что касается вопроса о том, почему третий закон Ньютона верен, это зависит от того, какие принципы вы считаете более фундаментальными, чем третий закон Ньютона. Вы не сможете доказать теоремы, если не выберете для начала аксиомы. Если вы спросите сегодня большинство физиков, они, вероятно, скажут, что сохранение импульса следует из трансляционной симметрии посредством теоремы Нётер, а третий закон Ньютона — единственный очевидный способ составить физический закон, обеспечивающий сохранение импульса в особом случае система точечных частиц, взаимодействующих посредством мгновенного действия на расстоянии.

В рамках более ограничительного сценария ньютоновских систем частиц еще одним хорошим обоснованием третьего закона Ньютона является то, что он необходим для сохранения импульса, а без сохранения импульса вы не получите сохранения энергии. Это связано с тем, что требование сохранения энергии во всех системах отсчета, а не только в одной, эквивалентно сохранению импульса.

Третий закон Ньютона всегда и везде верен в классической физике, если его правильно понимать, а это означает локально, а не действие на расстоянии. Закон, о котором мы говорим, гласит, что силы проявляются в уравновешенных парах, паре, которую мы иногда называем «действием и противодействием». Таким образом, если электромагнитная сила на$A$причины$A$например, чтобы ускориться, то вы должны ожидать найти другую физическую вещь,$B$, с электромагнитной силой на нем, равной и противоположной силе на$A$. Теперь возникает вопрос, может ли это$B$быть далеким от$A$? Относительность отвечает однозначным «нет». $B$должен быть рядом$A$, потому что импульс сохраняется локально, а не только глобально. И что это$B$например, в случае ускорения электрона в электростатическом поле? Ответ - это само поле . Когда частица ускоряется полем, само поле приобретает равный и противоположный импульс , и, кроме того, этот импульс появляется в каждом физическом месте поля именно там, где частица приобрела некоторый импульс. Сначала может показаться странным думать о «силе, действующей на поле», но если вы предпочитаете, вы можете просто сказать, что поле приобретает импульс.

Когда две частицы притягиваются друг к другу с равными и противоположными силами, импульс появляется локально в поле, так что, когда он интегрируется по всем местам, нет чистого импульса поля (в выбранной системе отсчета), и поэтому частицы должны также приобретать равные и противоположные количества импульса. Когда две взаимодействующие частицы имеют неуравновешенные силы, как в примере с заряженными частицами, векторы скорости которых расположены под прямым углом, поле приобретает результирующий импульс. Повторим еще раз: третий закон Ньютона прекрасно применим в любом месте, если вы применяете его непосредственно к двум взаимодействующим физическим вещам в каждом месте, то есть к частице и полю.

Электромагнетизм — лучший пример для этого, потому что там мы можем разработать точную релятивистскую трактовку, не нуждаясь в инструментах общей теории относительности. Техническая деталь состоит в том, что 4-дивергенция тензора напряжений поля равна минус силе на единицу объема, действующей на локальную заряженную материю: это выражает совместное сохранение энергии и импульса. В самом деле, прекрасный аспект теории заключается в том, что она так элегантно отражает понятие сохранения импульса. Здесь стоит придерживаться терминологии «закон физики» (т. е. называть наблюдение таким именем, как «третий закон Ньютона»), потому что он привлекает внимание к важному и примечательному факту, а именно к той силе, т. е. к тому, что вызывает увеличение импульса, всегда появляется в сбалансированных парах.Relativity Made Relativity Easy, если вы хотите освоить это на уровне бакалавриата, но не на уровне магистратуры по физике.

...полный импульс/кинетическая энергия объектов в поле всегда меняется (не сохраняется).

Импульс является вектором, поэтому при ускорении двух масс навстречу друг другу общий импульс все равно сохраняется — по той же причине он сохраняется и при механических столкновениях: на каждое тело действуют равные по величине силы за один и тот же интервал времени.

Кинетическая энергия не должна сохраняться. В этом примере потенциальная энергия двух тел преобразуется в их кинетическую энергию, а полная энергия сохраняется.