Модель ядерной оболочки - конечная квадратная яма

Я пытаюсь сделать упрощенное приближение и решить уравнение Шредингера в конечной квадратной яме, чтобы смоделировать ядро ​​​​Ca (ядерная модель оболочки). Потенциал В ( р ) "=" − В 0 для 0 < р < а и В ( р ) "=" 0 для р > а . Так ψ н л м ( р , θ , ф ) "=" р н л ( р ) Д л м ( θ , ф ) . Сейчас решу уравнение р :

д 2 р д р 2 + 2 р д р д р + [ 1 − л ( л + 1 ) р 2 ] р "=" 0
Где р "=" α р если р < а и р "=" β р если р > а . И
α "=" [ 2 м ( В 0 − | Е | ) ℏ 2 ] 1 / 2 β "=" [ 2 м | Е | ℏ 2 ] 1 / 2
Вычислять Е , я использую кулоновский потенциал, заданный формулой:
Е "=" 3 5 е 2 4 π ϵ 0 Z ( Z − 1 ) р ′
Где р ′ радиус ядра и р ′ "=" р 0 А 1 / 3 , с р 0 "=" 1,2  фм и А - массовое число (=48 для кальция). Подставляем эти числа и делаем Z "=" 20 я нашел Е ≈ 75  МэВ. Но я должен использовать В 0 "=" 45  МэВ, что не имеет смысла, так как я ожидал Е < В 0 . В чем здесь может быть проблема?

Я могу подтвердить, что ваш Е составляет около 75 МэВ (при условии, что «эВ» было опечаткой). Я наблюдаю, что кальций-48 имеет массовый избыток − 44 МэВ (хотя это отличается от энергии связи). Но я не понимаю, как вы используете и квадратную яму , и кулоновский потенциал. Разве ты не должен Е быть собственным значением ЧАС ^ как только вы нашли свою волновую функцию? Вы по-разному относитесь к протонам и нейтронам? Моделирование β или 2 β разлагаться?
Кулоновский потенциал использовался для оценки энергии протона. Да, я отношусь к ним по-разному. Только протоны будут иметь эту энергию Е . Страница 140 этого pdf показывает что-то похожее на то, что я пытаюсь сделать physics.umd.edu/courses/Phys741/xji/chap8_12.pdf
Не следует ли тогда иметь глубокую квадратную яму для нейтронов и более мелкую квадратную яму для протонов?
Я так думаю. Но я решаю только для протонов в этой модели.

Ответы (1)

У вас не может быть и квадратной ямы , и кулоновского потенциала — они взаимоисключающие. В модели Гамова для α распада вы видите, что люди говорят о квадратном колодце для α пока он находится внутри ядра, и 1 / р потенциал, пока он находится вне ядра. Иногда говорят, что потенциал Гамова имеет «кулоновский барьер». Но это не тот потенциал, который вы описываете: у вас есть В "=" 0 вне ядра.

В этом случае ваша электростатическая энергия Е это отвлекающий маневр. Энергия, которая имеет значение в уравнении Шредингера, представляет собой собственное значение оператора Гамильтона  ЧАС , как только вы нашли подходящую волновую функцию.

Если бы вы хотели относиться к нейтронам и протонам по-разному, у вас было бы две квадратные ямы: глубокая для нейтронов и более мелкая для протонов.

Вы совершенно правы. Немного подумав об этом, я понял, что должен найти энергии. Е применяя условие непрерывности при р "=" а .
Модель ядерной оболочки - конечная квадратная яма
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v