Могу ли я утверждать, что пространство-время однородно и изотропно тогда и только тогда, когда ∇µR=0∇µR=0\nabla_\mu R = 0?

Если пространство-время однородно и изотропно, могу ли я сказать, что ∇ мю р "=" 0 ?

Я читал эту статью https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610483 и, я думаю, это оправдание установки авторов ∇ мю р "=" 0 (чуть ниже уравнения (3)). (Правильно ли я здесь?)

Я нашел некоторые ссылки (например, раздел 5.1 Вальда), в которых говорится, что пространственноподобная поверхность, которая является однородной и изотропной, будет иметь постоянную кривизну, но меня беспокоит то, что пространственноподобная поверхность скаляра кривизны K не является тем же самым скаляром кривизны для 3 +1 вселенная со скаляром кривизны R.

Но если это не так, то я не понимаю обоснования автора установки ∇ мю р "=" 0 в статье выше.

Или я был бы более точен, если бы сказал, что пространственноподобная поверхность, которая является однородной и изотропной, будет иметь ∇ мю р "=" 0 ? (Поскольку мы не можем наблюдать все пространство-время, а только (приблизительно) сферы в разное время обратной связи.)
Хорошим примером, который следует иметь в виду, является то, что все скаляры кривизны обращаются в нуль для гравитационной волны.

Ответы (2)

Состояние ∇ мю р "=" 0 просто означает, что скалярная кривизна постоянна. Оно не влечет за собой однородность и изотропность и не следует из них. Например, Риччи-плоское пространство-время или решения с космологической постоянной (но без материи) будут иметь это условие, но они не обязательно изотропны или однородны (одним из примеров является решение Керра-де Ситтера).

С другой стороны, пространство-время с однородным и изотропным т "=" с о н с т кусочки могут иметь ∇ мю р ≠ 0 . Самый простой пример – метрика FLRW с пылевидным веществом. Он имеет зависящий от времени скаляр Риччи р "=" − 8 π г р ( т ) .

Что касается рассматриваемой бумаги, условие ∇ мю р "=" 0 вместе с Т "=" 0 было наложено, чтобы проверить, что одно конкретное пространство-время, вакуум де Ситтера (имеющее максимальное число пространственно-временных симметрий), является решением этой модели, и найти выражение для параметра де Ситтера Хаббла через параметр модели мю .

Действительно, то, что вы говорите правильно, однородное и изотропное пространство-время вообще не имеет постоянной кривизны Риччи в направлении времени. Однако есть исключения, такие как максимально симметричное пространство-время: плоское, де Ситтеровское и антиде Ситтеровское.

Если я не ошибаюсь, в статье они пытаются показать, что модифицированная теория гравитации, с которой они работают, допускает решения типа де Ситтера. Итак, они пытаются показать, что де Ситтер — это решение, а у де Ситтера есть постоянная р , поэтому они накладывают его и видят, что все согласовано.

Спасибо. Вы говорите, что (в общем случае) знания о том, что пространство-время однородно и изотропно, недостаточно, чтобы сделать вывод, что ∇ мю р "=" 0 ? (Я говорил наоборот, что однородного и изотропного достаточно, чтобы сказать ∇ мю р "=" 0 .) Кроме того, я думал, что плоскость, dS и AdS были единственными возможными вариантами, если мы предположили однородное и изотропное пространство-время. Существуют ли другие примеры однородных и изотропных, которые не являются плоскими, dS или AdS?
Обычное значение однородности и изотропности относится к пространственно-подобной симметрии (что она выглядит одинаково в каждой пространственной точке и в любом пространственном направлении), но ничего не говорит о времени. Наиболее общими однородными и изотропными пространствами-временами являются пространства-времени FRW. Большинство из них НЕ удовлетворяют ∇ мю р "=" 0 . Однако dS, AdS и flat относятся к семейству FRW и удовлетворяют ∇ мю р "=" 0 . Например, Статическая Вселенная Эйнштейна — это пространство-время FRW, которое решает уравнения Эйнштейна (обратите внимание, что для того, чтобы пространство-время было FRW, мы ничего не говорим об уравнениях поля).
Могу ли я утверждать, что пространство-время однородно и изотропно тогда и только тогда, когда ∇µR=0∇µR=0\nabla_\mu R = 0?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v