Почему искривление пространства-времени должно вызывать гравитацию?

Question

Почему искривление пространства-времени должно вызывать гравитацию?

пользователь1648764

Можно сказать, что для объекта, пролетающего мимо массивного объекта, пространство-время искривлено массивным объектом, и поэтому объект, пролетающий мимо, следует по кривой траектории геодезической, так что он «кажется» испытывающим гравитационное ускорение. Говорим ли мы вместе с этим, что пролетающий мимо объект в действительности не испытывает НИКАКОЙ силы притяжения к массивному объекту? Он просто следует геодезической кривой пространства-времени, не испытывая силы притяжения?

Теперь перейдем к другой проблеме: предположим, что два объекта покоятся относительно друг друга, т.е. они не следуют никакой пространственно-временной геодезической схеме. Тогда почему они будут испытывать гравитационное притяжение друг к другу? Например, почему яблоко падает на землю? Почему он не сядет в исходное положение высоко над землей? Как искривление пространства-времени заставляет его испытывать силу притяжения к Земле и почему нам нужно прикладывать силу в обратном направлении, чтобы предотвратить его падение? Как кривизна пространства-времени вызывает это?

Когда яблоко было оторвано от ветки дерева, оно было неподвижно, поэтому ему не нужно было следовать какой-либо геодезической кривой. Поэтому мы не можем просто сказать, что он упал на землю, потому что его геодезическая кривая прошла через землю. Почему кривизна пространства-времени заставила его начать движение?

зеленый как нефрит

Я всегда задавался вопросом об этом (и связанном с этим). Это так отметается в популистских объяснениях!

Charlweed

Именно этот вопрос озадачил меня вчера, когда я ехал домой, и мои дети недоумевали, почему я рисую в воздухе кривые над рулем :)

ЗлоЗакуска

Искривление пространства-времени не «вызывает» гравитацию. Искривление пространства-времени — это гравитация.

Эдуард

В согласии с EvilSnack, я должен предложить, чтобы ОП посмотрел 8-10-ю минуты видео на youtube.com/channel/UCpMcsdZf2KkAnfmxiq2MfMQ , что иллюстрирует тот факт, что это вращение вокруг Солнца ОРБИТЫ Меркурия. что дало первое подтверждение общей теории относительности. Ньютоновской гравитации было достаточно, чтобы объяснить движение планет и лун по орбитам, но для объяснения вращения орбиты потребовалась ОТО, поскольку она противоречила представлению о гравитации как антропоморфной «силе», какой бы тонкой и слабой ни казалась кривизна вблизи. диапазон.

Эдуард

Поскольку ОП посетил этот сайт совсем недавно, я должен упомянуть, что мне пришлось отозвать свой более ранний комментарий, который включал замечание о том, что «наше движение во времени полностью пассивно», потому что мы можем ускорить наше движение, и любое ускорение вызывает замедление времени, хотя я сомневаюсь, что бесконечно малое замедление, вызванное ускорением их движения любым идущим человеком, можно воспринять любыми доступными в настоящее время средствами.

Ответы (6)

Почему искривление пространства-времени должно вызывать гравитацию?

Я всегда задавался вопросом об этом (и связанном с этим). Это так отметается в популистских объяснениях!
Именно этот вопрос озадачил меня вчера, когда я ехал домой, и мои дети недоумевали, почему я рисую в воздухе кривые над рулем :)
Искривление пространства-времени не «вызывает» гравитацию. Искривление пространства-времени — это гравитация.
В согласии с EvilSnack, я должен предложить, чтобы ОП посмотрел 8-10-ю минуты видео на youtube.com/channel/UCpMcsdZf2KkAnfmxiq2MfMQ , что иллюстрирует тот факт, что это вращение вокруг Солнца ОРБИТЫ Меркурия. что дало первое подтверждение общей теории относительности. Ньютоновской гравитации было достаточно, чтобы объяснить движение планет и лун по орбитам, но для объяснения вращения орбиты потребовалась ОТО, поскольку она противоречила представлению о гравитации как антропоморфной «силе», какой бы тонкой и слабой ни казалась кривизна вблизи. диапазон.
Поскольку ОП посетил этот сайт совсем недавно, я должен упомянуть, что мне пришлось отозвать свой более ранний комментарий, который включал замечание о том, что «наше движение во времени полностью пассивно», потому что мы можем ускорить наше движение, и любое ускорение вызывает замедление времени, хотя я сомневаюсь, что бесконечно малое замедление, вызванное ускорением их движения любым идущим человеком, можно воспринять любыми доступными в настоящее время средствами.

минивэн · Answer 1

Чтобы действительно понять это, вы должны изучить дифференциальную геометрию геодезических в искривленном пространстве-времени. Я постараюсь дать упрощенное объяснение.

Даже объекты «покоящиеся» (в данной системе отсчета) на самом деле движутся в пространстве-времени, потому что пространство-время — это не только пространство, но и время: яблоко «стареет» — движется во времени. «Скорость» сквозь пространство-время называется четырехскоростной и всегда равна скорости света. Пространство-время в гравитационном поле искривлено, поэтому ось времени (просто говоря) уже не ортогональна пространственным осям. Яблоко, движущееся сначала только в направлении времени (т.е. покоящееся в пространстве), начинает ускоряться в пространстве благодаря искривлению ("смешению" пространственной и временной осей) - скорость во времени становится скоростью в пространстве. Ускорение происходит потому, что время течет медленнее, когда гравитационный потенциал уменьшается. Apple все глубже уходит в гравитационное поле, таким образом, его скорость в «направлении времени» меняется (по мере того, как время становится все медленнее и медленнее). Четырехкратная скорость сохраняется (всегда равна скорости света), поэтому объект должен ускоряться в пространстве. Это ускорение имеет направление уменьшения гравитационного градиента.

Редактировать - на основе комментариев я решил уточнить, что такое четыре скорости:

4-скорость - это четырехвектор, т.е. вектор с 4 компонентами. Первая составляющая — это «скорость во времени» (сколько координатного времени проходит за 1 единицу собственного времени). Остальные 3 компонента представляют собой классический вектор скорости (скорость в трех пространственных направлениях).

U знак равно (с \frac{д т}{д т}, \frac{д Икс}{д т}, \frac{д у}{д т}, \frac{д г}{д т})

$U=\left(c\frac{dt}{d\tau},\frac{dx}{d\tau},\frac{dy}{d\tau},\frac{dz}{d\tau}\right)$

Когда вы наблюдаете яблоко в системе отсчета покоя (яблоко находится в состоянии покоя - пространственная скорость равна нулю), вся 4-скорость находится в "скорости во времени". Это потому, что в системе покоя координатное время равно собственному времени, поэтому $\frac{dt}{d\tau} = 1$ .

Когда вы наблюдаете за яблоком из какой-то другой системы отсчета, где яблоко движется с некоторой скоростью, координатное время уже не равно собственному времени. Замедление времени приводит к тому, что собственное время, измеренное яблоком, меньше, чем прошедшее координатное время (время яблока медленнее, чем время в системе отсчета, из которой мы наблюдаем за яблоком). Так вот на этом кадре "скорость во времени" яблока больше скорости света( $\frac{dt}{d\tau} > 1$ ), но скорость в пространстве тоже увеличивается.

Величина 4-скорости всегда равна с, поскольку она инвариантна (не зависит от выбора системы отсчета). Он определяется как:

‖ U ‖ знак равно \sqrt[2]{с^{2} {(\frac{д т}{д т})}^{2} - {(\frac{д Икс}{д т})}^{2} - {(\frac{д у}{д т})}^{2} - {(\frac{д г}{д т})}^{2}}

$\left\|U\right\| =\sqrt[2]{c^2\left(\frac{dt}{d\tau}\right)^2-\left(\frac{dx}{d\tau}\right)^2-\left(\frac{dy}{d\tau}\right)^2-\left(\frac{dz}{d\tau}\right)^2}$

Обратите внимание на знаки минус в выражении — они взяты из метрики Минковского. Компоненты 4-скорости могут изменяться при переходе от одной системы отсчета к другой, но величина остается неизменной (все изменения в компонентах «уравновешиваются» в величине).

Можете ли вы прокомментировать, почему четырехкратная скорость всегда равна скорости света?
@GreenAsJade: четыре скорости обычно определяются как $u^i = \frac{dx^i}{d\tau}$ . Записанный в виде четырех векторов, это выглядит как $\vec{u} = \gamma (c, \mathbf{v})$ , с $\gamma = (1-v^2/c^2)^{-1/2}$ . Тогда его длина в квадрате $\gamma^2 (c^2-v^2)$ , что равно $c^2$ .
Могу ли я попросить разъяснений, является ли скорость, упомянутая в этом ответе, правильной скоростью или нет? Первоначально при t = 0 яблоко покоится, и я полагаю, что одна мера скорости будет равна c, а другая — нет. В последнем случае, казалось бы, 4-скорость действительно не равна с. Возможно, мне следует задать отдельный вопрос, поскольку он более подробен, чем намерение ОП.
Означает ли это, что частицы, проходящие через пространство со скоростью света, не проходят через время? У электронов нет возраста?
@PålGD: Правильно, частицы, движущиеся со скоростью света, не стареют. Таким образом, «задержка времени» упоминается в вещах, путешествующих в космосе, когда они путешествуют долго, но не проходит много времени.
@AlanSE: «правильная» скорость трехмерна, этот пост почти полностью касается (того, что он назвал) «четырехскоростной». «Четыре скорости» всегда равны скорости света. При t=0, яблоко движется «со скоростью света» во времени .
@MooingDuck Когда вы говорите, что он движется во времени со скоростью света, в соответствии с какой системой отсчета это происходит? Любой? Это не соответствовало бы замедлению времени. Так что это все еще не решено.
Насколько я понимаю, свет движется со «скоростью света» во всех системах отсчета, что является частью того, почему (общая? специальная?) теория относительности такая странная. Это нарушает обычные правила. Однако это находится на грани моего понимания физики, так что вполне может быть на 100% неверным.
@AlanSE Яблоко движется во времени со скоростью света только в той системе отсчета, где яблоко находится в состоянии покоя (пространственно). В какой-то другой системе отсчета (где яблоко имеет некоторую пространственную скорость) его скорость во времени меньше. Четыре скорости - это вектор, который имеет 4 компоненты. Все эти компоненты могут варьироваться между кадрами, но величина этого 4-вектора остается неизменной (всегда равна c).
@PålGD Частицы, движущиеся со скоростью света (в космосе), действительно не стареют, потому что их собственное время равно нулю (из-за замедления времени). Но это не относится к электронам (о которых вы упоминаете в своем комментарии), потому что электроны не движутся со скоростью света. Это относится к фотонам.
@mpv Вы утверждаете, что 4-скорость имеет величину c во всех системах отсчета. Если компонент времени не равен c, это означает, что пространственный компонент должен быть ненулевым. Что в случае с яблоком? Разве не все системы отсчета согласны с тем, что она находится в состоянии покоя (используя метрику Шварцшильда для удаленного наблюдателя)?
@AlanSE Я не уверен, что понимаю проблему. Это базовая трансформация. Если временная составляющая меньше с, пространственные составляющие компенсируют это, чтобы получить величину точно с. Какие именно компоненты? Это зависит от выбранной системы отсчета. В системе отсчета, которая движется со скоростью c/2 вдоль оси y, компонент y 4-скорости яблока будет равен -c/2. В другом кадре это будут другие компоненты. Яблоко не находится в покое во всех системах отсчета. Очень много кадров, где яблоко движется в разных направлениях с разной скоростью.
Наверняка у вас должно быть $\frac{dt}{d\tau} > 1$ в кадре, где скорость яблока не равна нулю? Таким образом, собственное время, измеренное яблоком, меньше прошедшего координатного времени.
@mpv Теперь вы установили, что наблюдатель, находящийся на r = бесконечности в координатах Шварцшильда, воспринимает яблоко как имеющее скорость. Но это не движущиеся системы отсчета. Допустим, у нас есть A, B, C, то есть Ньютон, яблоко и инопланетяне. Инопланетяне неподвижны относительно Земли и Ньютона. При t = 0 B стационарна относительно A. Поэтому, если я принимаю вашу позицию, B должна быть нестационарной по отношению к C, но это явно неправильно. Даже если поверхность Земли была нестационарной для далекого наблюдателя, существует некоторая восходящая / нисходящая скорость, при которой она является как стационарной, так и гравитационно замедленной во времени.
@AlanSE Я не знаю, как вы пришли к таким выводам. Если A, B, C неподвижны относительно друг друга, они не движутся относительно друг друга. Это элементарно. Как мой ответ предлагает что-то еще? Все, что я говорю, это то, что если вы установите систему отсчета, которая движется относительно яблока, то яблоко будет иметь пространственную скорость в такой системе отсчета. Это еще элементарно. Я не говорю о наблюдателях на бесконечности, просто о системах отсчета. Я предлагаю вам ввести это как отдельный вопрос, потому что это сложно уточнить в комментарии.
@SimonWoods Вы правы. Я отредактировал ответ, чтобы отразить это. Спасибо за улов!
@mpv Действительно, я могу задать такой вопрос. Я понимаю суть движущихся наблюдателей и согласен, что 4-вектор всегда имеет длину c в смысле специальной теории относительности. Моя проблема в том, что падающий объект на вершине своей параболической траектории, по-видимому, не обладает тем же свойством. Прямо сейчас я подозреваю, что решение лежит глубже, чем то, что мы здесь обсуждали, и содержится в неортогональности оси времени, которую вы обсуждали, что приводит к разногласиям наблюдателей относительно того, что составляет вершину дуги яблока. Но это все еще не снимает другого возражения, о котором я упоминал.
Если я объясняю детям, правильно ли сказать, что есть 4 измерения, и гравитация приводит к тому, что движение по 4-му (времени) переносится на остальные три, сохраняя общую скорость. В бесконечной гравитации движение во времени останавливается, а скорость падения равна скорости света.
Отличный ответ +1. Единственное, что можно добавить, так это то, что то, что мы называем «скоростью света», на самом деле является скоростью времени. Это позволяет легко понять, почему мы всегда движемся в пространстве-времени со скоростью времени — потому что мы движемся во времени в нашей системе отсчета покоя. Это также дает интуитивное представление о скорости замедления времени в СТО - чем ближе мы приближаемся к скорости времени, тем медленнее мы движемся относительно движения времени.
«Время течет медленнее» и «время становится все медленнее и медленнее» предполагают, что само время эквивалентно прохождению сквозь него. Не правильнее ли было бы сказать, что «длительность прохождения во времени увеличивается» и «длительность прохождения во времени увеличивается все более и более», чтобы сохранить понятие времени как измерения (а не субстанции или энергии) более четко?
@mpv, если величина 4-скорости всегда равна скорости света, то как может яблоко в вашем примере, как вы говорите - "в этом кадре "скорость во времени" яблока больше, чем скорость света $д т / д т > 1$ $dt/dτ>1$ , но скорость в пространстве также увеличивается - скорость во времени больше, чем $д т / д т > 1$ $dt/dτ>1$ ?

ответчик · Answer 2

ответчик

Когда яблоко было оторвано от ветки дерева, оно было неподвижно, поэтому ему не нужно было следовать какой-либо геодезической кривой.

Даже находясь в состоянии покоя в пространстве, яблоко все равно движется в пространстве-времени. Вот визуализация падающего яблока в искаженном пространстве-времени:

http://www.youtube.com/watch?v=DdC0QN6f3G4

Патрик М

Я всегда представлял это как яблоко, которое держится за стебель в верхней части долины, дно которой является гравитационным колодцем / центром масс Земли. Стебель ломается, и яблоко скатывается с холма в гравитацию «долины». Анимация очень хорошая, но мне остается только удивляться, почему пространство-время искривляется в сторону от направления земного притяжения. (Я думаю, что интерпретирую это правильно, потому что стрелки силы ствола/ветви указывают противоположно центру Земли, и это направление показано как центр кривой пространственно-временного графика.)

Земля это ложка

Это отличное видео...

Нимрод

@PatrickM Это потому, что тебя ввели в заблуждение. Изображение гравитационного колодца хорошо подходит для отображения (классического) гравитационного потенциала и геодезических. Он не представляет, как искривлено пространство-время, что было бы трудно показать для любого пространственного измерения> 1. Следовательно, видео яблока является единственным законным примером того, что на самом деле означает кривизна. Заметьте, что здесь пространственное измерение совсем не искривлено, а временное измерение -- это близко к тому, как оно есть в действительности при ОТО.

Альфред Центавр · Answer 3

Что касается первого абзаца, гравитация проявляется как геодезическое отклонение ; изначально параллельные геодезические не остаются параллельными.

Поскольку для свободно падающей частицы собственное ускорение (показание акселерометра, прикрепленного к частице) равно нулю , правильно сказать, что частица, мировая линия которой является геодезической, не имеет собственного ускорения.

Но неверно говорить, что свободно падающая частица не имеет координатного ускорения.

Что касается второго абзаца, если линия слова частицы не является геодезической, частица будет иметь правильное ускорение, акселерометр частицы не будет показывать ноль . Две частицы, препятствующие падению навстречу друг другу, будут иметь вес .

Что касается третьего абзаца, я думаю, вам нужно уточнить ваше представление о мировоззрении и геодезических. Если частица существует , у нее есть мировая линия, а мировая линия частицы, которая может свободно падать , является геодезической, даже если частица на мгновение неподвижна.

Земля это ложка · Answer 4

Не все должно следовать имеющейся у него геодезической кривизне Пространства-времени. С помощью внешней силы вы можете помешать частице следовать за искривлением пространства-времени. Только «свободно» падающие частицы следуют доступной им кривизне Пространства-времени. Итак, когда вы видите стационарный объект, не следующий искривлению пространства-времени, это потому, что внешняя сила мешает ему двигаться по инерциальной траектории... Значит, он не находится в "свободном падении".

Приходите в Apple: с точки зрения пространства-времени ничто не находится в покое. Яблоко, прикрепленное к дереву, тоже движется. Но движение существует полностью во времени с нулевой пространственной составляющей. Это движение НЕ соответствует доступной ему кривизне Пространства-времени, потому что внешние силы, удерживающие корень Яблока, противостоят ему на микроскопическом уровне. Когда эти внешние силы перестают работать, Apple начинает следовать за искривлением пространства-времени, которое преобразует временную составляющую движения в пространственную составляющую. Вот почему ускорение Apple — это просто движение по инерции. Вы можете увидеть удаление временной составляющей движения в Gravitational Time Dilation.

Кальмариус · Answer 5

Представьте, что вы находитесь в северном полушарии Земли (при условии, что это идеальная сфера).

Теперь идите на север с постоянной скоростью: вы можете просто ехать прямо на север, вам не нужно рулить.

Теперь идите на восток с постоянной скоростью: теперь это нечто другое, чтобы оставаться на том же круге широты, вы должны постоянно держать курс на север. Если вы не понимаете почему, попробуйте представить, что вы делаете это на круге 89° широты. Если вы перестанете рулить, вы начнете идти «прямо» по геодезической и «падать» к экватору.

Эта поправочная сила зависит от того, где вы находитесь и в каком направлении вы движетесь (и хотите ли вы оставаться на «координатно-прямом» пути), это линейная карта, которая отображает вашу скорость в силу. Это называется символами Кристоффеля. Это свойство выбранной вами системы координат и геометрии пространства-времени.

Теперь в реальности на Земле вы находитесь в системе координат, где координаты заданы широтой, долготой и высотой, а также временем. Ваша 4-скорость в пространстве-времени постоянна $c$ . Если вы стоите на месте, вы идете прямо в направлении времени. Но для того, чтобы сохранить эти четыре скорости, вы чувствуете восходящую силу от пола, это эффект символов Кристоффеля. Если вы потеряете пол, ваша траектория в пространстве-времени будет геодезической, и вы упадете.

Так вызывает ли искривленное пространство (в отличие от пространства-времени) гравитационное ускорение? Ваша аналогия подсказывает, что это так.

ЮДжучонг123 · Answer 6

Кажется, существует распространенное заблуждение относительно общей теории относительности Эйнштейна: общая теория относительности — это теория пространства и времени. Согласно общей теории относительности наличие масс вызывает искривление пространства-времени. Когда рядом движутся другие массы, на их траекторию будет влиять искривление пространства-времени, которое определяется уравнением геодезии. Но мы не можем видеть искривленное пространство-время, мы можем видеть только его влияние на движение тел, и эти эффекты можно понять, как если бы тела воздействовали на другие тела, что является точкой зрения Ньютона. Итак, технически закон всемирного тяготения Ньютона — это теория эффектов искривленного пространства-времени, она не совершенна, но уже достаточно точна, чтобы описывать движения планет в нашей Солнечной системе. Эйнштейн Общая теория относительности — это теория причин искривления пространства-времени, это теория того, почему планета движется так, как она есть. ОТО более точна, чем теория Ньютона, когда речь идет о сильных или переменных во времени гравитационных полях.

Этот A не отвечает на последний вопрос ОП: « Почему кривизна пространства-времени заставила его начать двигаться в первую очередь? ».
Потому что это фундаментальный тезис общей теории относительности: когда тела не подчиняются никаким силам, они следуют геодезической траектории. Поскольку гравитация — это не сила, это манифест искривленного пространства-времени. Когда яблоко отрывается от дерева, оно движется не в пространстве, а во времени. Уравнение геодезии описывает движения в четырехмерном пространстве, а не только в трехмерном. Поскольку все должно двигаться во времени, его траектория будет описываться уравнением геодезии и падать на Землю.

Почему искривление пространства-времени должно вызывать гравитацию?

пользователь1648764

зеленый как нефрит

Charlweed

ЗлоЗакуска

Эдуард

Эдуард

Ответы (6)

минивэн

зеленый как нефрит

Хавьер

Алан Роминджер

Пол ГД

Мычащая утка

Мычащая утка

Алан Роминджер

Мычащая утка

минивэн

минивэн

Алан Роминджер

минивэн

Саймон Вудс

Алан Роминджер

минивэн

минивэн

Алан Роминджер

Charlweed

безопасная сфера

Эдуард

Анейкей

ответчик

Патрик М

Земля это ложка

Нимрод

Альфред Центавр

Земля это ложка

Кальмариус

Войтех

ПрофРоб

ЮДжучонг123

Джерольд Брозер

ЮДжучонг123