Могут ли реальные скалярные поля нарушать симметрию зарядового сопряжения?

Для комплексного скалярного поля зарядовое сопряжение$\cal{C}$определяется:

$\qquad\cal{C}\hat\phi(x)\cal{C}^{-1}=\eta\,\hat\phi^\dagger(x)\quad$и$\quad\cal{C}\,\hat\phi^\dagger(x)\cal{C}^{-1}=\eta^*\hat\phi(x),$

пока$\eta$это комплексное число с$|\eta|=1$. Теперь для нейтрального поля, т.е.$\phi^\dagger=\phi$, согласно определению выше,$\eta$должна быть реальной стоимости и, следовательно,$\eta=\pm 1$. То есть реальное скалярное поле не обязательно должно быть даже под зарядовым сопряжением.