Спонтанное нарушение симметрии и симметрия обращения времени

Очень важно различать, нарушается ли симметрия явно или спонтанно. Я думаю, что предложение «Теперь, когда я спонтанно (или явно) нарушу эту симметрию» указывает на то, что его автор не совсем различает эти вещи.

Явное нарушение симметрии обычно снимает вырождение, потому что разные части мультиплетов больше не имеют одинаковую энергию.

Однако спонтанное нарушение симметрии увеличивает вырождение, особенно основного состояния. Это действительно то, как определяется спонтанная симметрия. Это судьба симметрии, которая остается симметрией законов физики, но на практике среда, с которой мы сталкиваемся, начиная с основного состояния, больше не является инвариантной относительно симметрии.

Его неинвариантность означает не что иное, как то, что если мы действуем генератором$G$непрерывной симметрии основного состояния, мы получаем

$$G|0\rangle \neq 0$$ Мы получили бы нуль, если бы симметрия не нарушалась спонтанно. Если он нарушен, мы получаем ненулевой вектор, независимый от исходного $|0\rangle$, так что мы получаем еще одну «копию» основного состояния. Здесь, $G$все еще коммутирует с гамильтонианом $H$так что у этих копий одинаковая энергия — у нас вырождение. Например, если бы электрослабая симметрия была глобальной, просто для простоты основное состояние поля Хиггса могло бы иметь vev $(0,246)$в единицах ГэВ, но может иметь и любую другую вэв такой же величины. Итак, вакуумов бесконечно много. (В калибровочной теории их сделали эквивалентными, но если мы спонтанно нарушим глобальную симметрию, это будут состояния, связанные симметрией и, следовательно, имеющие одинаковую энергию, но разные элементы гильбертова пространства.)

Таким образом, утверждение о том, что ОП недоволен, действительно полностью справедливо по определению спонтанного нарушения симметрии! Непонимание того, что основное состояние спонтанно нарушенной симметричной теории является вырожденным, является непониманием основной идеи спонтанного нарушения симметрии.

Обратите внимание, что спонтанное нарушение симметрии по-прежнему фактически означает, что «симметрия нарушается для большинства практических целей», потому что упомянутые выше «копии» можно представить физически идентифицированными, и мы разделяем гильбертово пространство на «секторы суперотбора», каждый из которых построен на одна копия основного состояния. Действие генератора симметрии на любое возбужденное состояние дает нам вектор из другого сектора суперотбора, который не может быть отождествлен с нулем, поэтому с точки зрения одного сектора суперотбора симметрия просто нарушается.

Ни один из этих вопросов и дискуссий о явном и спонтанном нарушении симметрии не имеет ничего общего с симметрией обращения времени (или ее отсутствием), которая является просто еще одной симметрией (данной антиунитарным преобразованием, поэтому некоторые из приведенных выше комментариев не имели бы смысла). t применимы к этой симметрии). Обе системы с симметрией обращения времени и без нее удовлетворяют утверждению, что основное состояние является вырожденным, если симметрия спонтанно нарушается.