Мощность набора вселенных

Одним из простых способов определить мощность «мультивселенной» (за которой не стоит уникальная конкретная модель) было бы подумать о том, как обозначаются «вселенные» внутри мультивселенной. Предположим, что ваша мультивселенная основана на различном выборе некоторого физического параметра.$\Lambda$, и каждая вселенная будет иметь свою собственную настройку для$\Lambda$. Тогда мощность мультивселенной будет определяться мощностью множества возможных выборов для$\Lambda$. Поэтому, если бы вы только могли$\Lambda \in \{1,2,7\}$, то явно возможны три вселенные; если вы можете только иметь$\Lambda \in \{1,2,3,\dots\}$, то существуют счетно бесконечные вселенные и т. д.

Физические последствия мощности этого набора, конечно, определяются тем, взаимодействуют ли вселенные. Как в многомировой интерпретации КМ, так и в струнном ландшафте как мультивселенной нет взаимодействия между вселенными, поэтому в этих случаях нет никаких физических последствий.

Многомировая интерпретация приписывает реальность каждому возможному результату измерения квантового состояния. Итак, рассмотрим, например, эксперимент Штерна-Герлака с одним электроном, измеряемым по некоторой фиксированной оси, вы получите два результата этого эксперимента, поэтому в интерпретации многих миров полное описание реальности будет включать два мира. Этот пример можно более конкретно понять с точки зрения операторов измерения и собственных состояний этих операторов измерения. Здесь наш эксперимент Штерна-Герлака является оператором Паули, а оператор Паули имеет два собственных состояния. Таким образом, мы можем сказать, что измерение создает столько миров, сколько имеет собственных состояний. Поскольку каждое измерение составляет число миров, мощность мультивселенной должна быть не меньше мощности максимально возможного набора собственных состояний, принадлежащих одному возможному измерению. Я предполагаю, что измерение с наибольшим числом собственных состояний было бы измерением системы с бесконечномерным гильбертовым пространством, таким как измерение положения, которое имело бы бесконечное число собственных состояний. Я не могу утверждать, что точно знаю, какова должна быть мощность этой бесконечности, но если бы меня попросили угадать, я бы сказал, что она неисчислимо бесконечна.

Исчисляемый? Ни за что.

Это конечно как минимум$\mathfrak{c}=2^{\aleph_0}$(мощность континуума).

Число возможных состояний простейшей системы, которую можно вообразить только в одной вселенной, не меньше$\mathfrak{c}$, так как пространственные координаты являются действительными числами.

Существует много причудливых (и, следовательно, модных) представлений о том, что пространство и/или время могут быть дискретными, но ни одно из них не подтверждается какими-либо доказательствами.

Я полагаю, что мощность Мультивселенной на самом деле просто Алеф, точно так же, как мощность$n$-мерные вещественные числа ($\mathbb{R}^n$) еще просто$\mathfrak{c}$для любого$n$.

Ответ "это зависит". Если вы говорите о наборе различимых вселенных, то для расчета количества вселенных, которые могут быть созданы, вы должны сделать что-то вроде расчетов энтропии в «Универсальной верхней границе отношения энтропии к энергии для ограниченных систем»:

http://old.phys.huji.ac.il/~bekenste/PRD23-287-1981.pdf

Если вы посмотрите на какой-то конкретный член множества различимых вселенных, то увидите, что у него есть действительное число, представляющее вероятность получения этого результата.

Таким образом, мощность множества вселенных — это либо конечное число, либо мощность действительных чисел.

Вот упрощенная математическая возможность.

Если есть$T$временные рамки и$K$возможный выбор, который можно сделать в каждой точке, то есть$K^T$различные мультивселенные, которые могут существовать.

Доведенный до предела,$T$должно равняться мощности континуума$\mathfrak c$. Коллапс квантовой волновой функции может содержать собственные значения, которые также учитываются в континууме.$\mathfrak c$, например, для операторов положения и импульса (а не оператора энергии, которых может быть счетное множество). Это дает наивный ответ: существует не более$\mathfrak{c}^{\mathfrak c}$мультивселенные. Вероятно, есть более обоснованные догадки/расчеты, например, учитывая отсутствие глобальной временной координаты во Вселенной.