Можем ли мы записать массу МММ, инвариант Казимира группы Галилея, как функцию ее образующих?

Согласно Википедии , масса М является одним из инвариантов Казимира группы Галилея. Инварианты Казимира группы состоят из образующих, и они коммутируют со всеми образующими группы. Например, инвариант Казимира группы С U ( 2 ) является Дж 2 который сделан из Дж 1 , Дж 2 , Дж 3 как

(1) Дж 2 "=" Дж 1 2 + Дж 2 2 + Дж 3 2 .
Другой пример - инвариант Казимира группы Пуанкаре. п мю п мю который сделан из п 0 , п 1 , п 2 , п 2 как
(2) п мю п мю "=" − п 0 2 + п 1 2 + п 2 2 + п 3 2 .

Таким же образом можно написать М как функция образующих группы Галилея?

Это не квадратично.
@DanielC Можете ли вы уточнить? Я спрашиваю, как написать М, используя образующие группы Галилея.
См. также это и ссылки внутри: physics.stackexchange.com/q/103441 .

Ответы (1)

  1. Нет, массовый оператор М является центральным оператором заряда в центральном расширении [известном как алгебра Баргмана (ВА)] алгебры Галилея (ГА).

  2. Другими словами, массовый оператор М по определению не является частью ГА. [Импульсы и импульсы Галилея коммутируют по определению в ГА.]

  3. Если мы определим инвариант Казимира алгебры Ли как центральный элемент ее универсальной обертывающей алгебры (UEA), то массовый оператор М является инвариантом Казимира для БА, но не для ГА.

    См. также соответствующий пост Phys.SE.

  4. Вышеизложенное подтверждает следующий момент:

    Естественная нерелятивистская алгебра Ли в ньютоновской механике — это БА, а не ГА!

Можем ли мы записать массу МММ, инвариант Казимира группы Галилея, как функцию ее образующих?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v