Может ли 1 килограмм радиоактивного материала с периодом полураспада 5 лет просто распасться в следующую минуту?

Краткий ответ - да . Сколько бы ни было атомов, всегда есть шанс (иногда исчезающе малый), что все они распадутся в следующую минуту. Интересный ответ на самом деле заключается в том , насколько малой становится эта вероятность для большого количества атомов.

Возьмем йод-131 , который я выбрал, потому что он имеет разумный период полураспада около$8$дни =$\text{691,200}$секунды. Сейчас$1$кг йода-131 будет иметь около$7.63 \times N_A$атомов в нем, где$N_A$постоянная Авогадро. Используя формулу вероятности распада атома во времени$t$:

и предполагая, что все распады статистически независимы$^\dagger$, вероятность того, что все атомы распадутся за одну минуту, равна:

где$\lambda$- постоянная распада, равная$\frac{\ln 2}{\text{half-life}}$, в данном случае почти точно$10^{-6}\,\text{s}^{–1}$. Так

(В качестве конкретного примера я выбрал йод-131, но практически любой радиоактивный атом будет иметь аналогичную вероятность, независимо от массы или периода полураспада.) Так что, если вы проведете этот эксперимент на$10^{1.94\times10^{25}}$В таких установках можно было бы ожидать, что все атомы в среднем распадутся в одной из установок.

Чтобы дать вам представление о том, насколько непостижимо велико это число, есть «только»$10^{78}$атомы во Вселенной - это$1$с последующим$78$нули.$10^{1.94\times10^{25}}$является$1$за которым следует более миллиона миллиардов миллиардов нулей. Я бы предпочел поставить на лошадей.

$^\dagger$Эта модель распределения Пуассона является упрощающим, но, возможно, грубым приближением в этом сценарии, поскольку даже небольшие отклонения от статистической независимости могут в сумме привести к большим подавляющим факторам, заданным числом атомов, и, таким образом,$10^{1.94\times10^{25}}$заведомо верхняя граница (конечно, приближение вполне оправдано, если атомы разнесены на бесконечность при$0 \text{ K}$, или продукты их распада не обладают достаточной энергией, чтобы произвести более$1/N_A$-порядок изменения вероятности распада других атомов). Более подробный анализ должен быть адаптирован специально для рассматриваемого изотопа - или можно сделать приближение следующего порядка, сделав распад постоянной$\lambda$строго возрастающая функция времени. Будьте уверены, что истинная вероятность, хотя ее гораздо труднее вычислить, чем эту приблизительную оценку, все же упирается в ошеломляюще большую территорию$1$в$1$затем несколько триллионов нулей.

TLDR: статистические модели являются моделями и, следовательно, по определению не являются идеальным отражением реальности.

Ответ Нихара хорош, но я собираюсь заняться этим с другой стороны.

Во-первых, если мы посмотрим только на статистическую механику, вы сможете пробежаться по математике и, конечно же, обнаружите чрезвычайно маленькую вероятность. Вы можете остановиться на этом. Но статистическая механика использует статистические модели, а все модели ошибочны. Они делают предположения и обязательно упрощают реальность для решения сложных проблем. Вполне могут быть какие-то физические процессы, не учтенные в статистической механике, которые отрицают любую возможность такого быстрого распада.

Классический пример — иметь комнату и вычислить вероятность того, что весь кислород внезапно окажется только в одной половине комнаты. С точки зрения статистической механики, это в основном вероятность подбрасывания правильной монеты невообразимо большое количество раз, и все они приземлятся одинаково. Но на самом деле невообразимо малое число, которое вы вычислили бы, на самом деле не было бы правильным, потому что предположения, сделанные вашей моделью, не полностью отражали бы реальность (например, частицы взаимодействуют друг с другом). Подобно закону об идеальном газе, эти вещи полезны, но могут полностью потерпеть неудачу, если вы слишком сильно отклонитесь от сделанных предположений. Разумеется, это верно для всех статистических моделей.

Итак, если мы предположим, что статистическая модель периода полураспада является абсолютно точным представлением реальности, технически ответ на ваш вопрос — да. Конечно, мы знаем, что это не так, и это подводит меня к моей последней мысли.

В такого рода вопросах также есть серьезный философский компонент, поскольку мы имеем дело с вероятностями, которые настолько малы, что фактически равны 0. Если кто-то подбрасывает монету миллиард раз и каждый раз выпадает решка, никто не будет думать, что это честная монета. , потому что это явно не *. Вы также можете рассмотреть современную криптографию. Шансы на успешное случайное угадывание ключа настолько малы, что практически равны нулю. Или представьте, что вы смотрите видео, где кучка осколков стекла превращается в вазу. Ваш вывод будет не «посмотри на термодинамику, я бы не хотел быть тобой», а будет «я смотрю видео о том, как ваза разбивается в обратном направлении». Да,

* Идея честной монеты сама по себе является кроличьей норой. Как определить, что монета честная? Подбрасывая его несколько раз и наблюдая почти равное количество решек и орлов. Если он слишком сильно отклоняется от 50/50, мы объявляем его необъективным. Но, конечно, независимо от того, какой результат мы наблюдаем, всегда есть шанс, что это была честная монета, поэтому технически мы никогда не можем знать наверняка. Таким образом, чтобы использовать статистику, мы должны произвольно выбрать точку отсечки для случайного случая. Обычно это 2 сигма, может быть, 3. ЦЕРН использует 5 сигма для обнаружения новых частиц, но опять же, это произвольно. Прикладная статистика — это не столько искусство, сколько раздел математики.

Следует иметь в виду, что это не только вопрос статистики, и аналогия с распадом атомов и подбрасыванием монет может ввести в заблуждение.

Например, уран 235 имеет период полураспада более 700 миллионов лет, но при правильной конфигурации (плотной упаковке) и в нужном количестве (выше критической массы) он распадается практически мгновенно... Просто потому, что один распад атома может спровоцировать распад другого и так далее в цепной реакции.

Итак, если вы можете предположить, что все распады происходят независимо друг от друга, то ответы, основанные исключительно на статистике, верны. Если речь идет больше о физике, чем о статистике, то это зависит от конкретного материала, т. е. от того, какой материал, чистый ли он, в какой конфигурации и т. д.

Ответ - нет'. Это «нет» находится на том же уровне, что и:

• Бывает ли так, что вы плаваете в течение 15 минут посреди своей комнаты. (Статистическая механика говорит технически да, но опять же с нулевой вероятностью для всех практических целей)
• Сможете ли вы посадить обезьяну перед пишущей машинкой и получить из нее романы Шекспира?
• Можете ли вы пройти сквозь твердую стену (вероятность туннеля не равна нулю из-за квантовой механики)

Я вижу, что люди на этом сайте в основном думают, что можно просто перемножить числа, чтобы получить вероятности, и, таким образом, ответ таков, что вероятность - это нечто порядка$10^{-10^{25}}$.

Проблема в том, что события распада не являются полностью независимыми событиями, поэтому этот метод расчета неверен. Это нормально в качестве первого очень ОЧЕНЬ грубого приближения, и ответ, безусловно, будет крошечным числом, но ответом не будет это конкретное крошечное число. Вы поймете, прочитав, почему я поставил второе «очень» заглавными буквами.

Во всей физике существуют кооперативные эффекты. Например, в распадающемся твердом теле частицы, испускаемые каким-либо одним ядром, будут мешать другим. Это крошечный эффект, но когда мы рассматриваем события крошечной вероятности, мы должны думать о таких крошечных эффектах. Другим фактором является окружающее электромагнитное поле, которое может находиться в тепловом состоянии, но даже в своем вакуумном состоянии оно оказывает коррелированное воздействие на образец. Электромагнитные поля почти не влияют на радиоактивный распад, но все, что может воздействовать на все ядра одновременно, будет иметь существенное влияние по сравнению с крошечными числами, возникающими из любого предположения, что все ядра ведут себя независимо.

Давайте приблизительно прочувствуем влияние этих совместных эффектов. Для$n$независимых событий, каждое из которых имеет вероятность$p_0$, общая вероятность равна$p_0^n$. Но предположим, что если происходит одно событие, то вероятность остальных немного увеличивается, начиная с$p_0$к$p_1 = p_0(1 + \epsilon)$для некоторых очень маленьких$\epsilon$. Если бы эти дальнейшие события были независимыми, то теперь общая вероятность порядка$p_0 p_1^{n-1}$. Это больше, чем$p_0^n$по соотношению

Это был всего лишь один атом, влияющий на другие. Если каждый из них имеет такой эффект,$(1 + \epsilon)$фактор, возведенный в степень порядка$N_A^2$. Таким образом, исходя из такого рода рассуждений, число$10^{-10^{25}}$то, с чего я начал, ошибочно по фактору, который может быть таким же большим, как$2^{N_A}$. Я не пытаюсь констатировать неточность с какой-либо осторожностью. Я просто говорю, что расчет на основе$N_A$независимые процессы дают окончательный ответ, который ошибочен в огромной степени.

Давайте теперь рассмотрим какой-нибудь совместный эффект, такой как флуктуация электромагнитного поля, достаточная для возбуждения всех ядер, достаточная для преодоления ими энергетического барьера, чтобы электрон, альфа-частица или что-то еще могли убежать. Для возмущения ядер нужны энергии порядка мегаэлектронвольт, тогда как при комнатной температуре тепловое излучение имеет фотоны с энергиями порядка$k_B T \simeq 0.026$эВ. Но если мы доверяем фактору Больцмана, то можем приблизительно оценить вероятность$\exp(-E/k_B T)$получить возбуждение вида энергии$E$. С$E = 1$МэВ, что дает$\exp(-4 \times 10^7)$при комнатной температуре. Со «всеми этими» фотонами гамма-излучения процесс радиоактивного распада будет происходить немного по-другому. Конечно, эта вероятность снова ничтожна, но она гораздо больше, чем$10^{-10^{25}}$, поэтому его необходимо принять во внимание, прежде чем объявлять, что это последнее число даже близко к правильному. Это связано с тем, что даже самого незначительного количества любого вида корреляции или совместного эффекта будет достаточно, чтобы подавить вероятность нескольких независимых событий.

Можно оценить влияние этих тепловых гамма-лучей, найдя сечение гамма-стимулированного распада и выполнив расчет рассеяния. Я не знаю ответа, но он будет огромным по сравнению с$10^{-10^{25}}$.

Таким образом, краткий ответ на первоначально поставленный вопрос: «Нет, этого не может быть». Затем в более длинном ответе признается, что физика предполагает ненулевую очень маленькую вероятность того, что это может произойти, точно так же, как и для ряда других странных явлений. Для значения вероятности никакие быстрые расчеты не могут даже близко приблизиться к правильному порядку величины. Чтобы оценить его, сначала выполняется расчет независимого распада, чтобы убедиться, что это не самый вероятный путь, по которому это могло бы произойти. Тогда остается гораздо более сложная проблема: подумать, какие физические эффекты могут вызвать распад нескольких ядер одновременно, и оценить их. Я думаю, что ответ должен быть маленьким по сравнению с этим числом$\exp(-4 \times 10^7)$о чем я упоминал выше, но у меня мало представления о том, что такое вероятность на самом деле. Может быть, так низко, как$10^{-10^{10}}$?

Возможно, было бы полезно еще раз подчеркнуть то, о чем я говорю. Когда мы рассчитываем более обычные физические сценарии, такие как тело, скользящее по склону, или маятник, или атом и т. д., мы правильно игнорируем любые незначительные эффекты, такие как гравитационное притяжение к планетам на расстоянии световых лет или другие подобные вещи, и фокусируемся на главном. вклад. Точно так же в данном случае правильным подходом будет просто признать пренебрежимо малым вклад в вероятность того, что все ядра просто распадаются в одну и ту же минуту, и сосредоточить внимание на гораздо больших вероятностях, связанных с другими путями, которыми исход может случиться. Расчет, который этого не делает, просто неверен. Это все равно, что утверждать, что время имеет порядок 1 фемтосекунды, когда на самом деле оно составляет порядка 1 петасекунды.

Если мы хотим понять, что происходит в процессах реального мира, а не в идеализированных моделях, то нам следует думать о процессах реального мира.

Наконец, я хочу еще раз подчеркнуть, что эффекты, которые я упомянул, действительно исчезающе малы. Но по сравнению с$10^{-10^{25}}$они огромны.

Чтобы это произошло в реальном мире, вам нужно начать с примерно 3,8 миллиона килограммов этого материала.

Вот как вы пришли к этому числу. Вы начинаете с формулы, связывающей период полураспада с количеством частиц с течением времени.

Теперь вы замените$N(t)$с тем, что вы хотели бы иметь

Чтобы понять это, вам нужно увидеть, что запускает ядерный распад. Ответ — прекрасный пример квантово-механического поведения. Ничего не вызывает. Просто мир фундаментально квантово-механический и вероятностный.

Все остальные ответы, что «нет, триггерного события нет, оно просто происходит, квантовая механика такая», совершенно верны.

Что происходит перед распадом радиоактивного элемента?

Все, что вы можете сделать, это рассчитать вероятности.

Таким образом, ответ на ваш вопрос заключается в том, что да, существует ненулевая вероятность распада материала в следующую минуту.

Но ваш вопрос больше о том, есть ли шанс, что все атомы в материале распадутся одновременно в следующую минуту. И снова ответ: да, вероятность того, что это произойдет, не равна нулю, но просто происходит так, что вероятность настолько мала, что даже в таких гигантских временных масштабах, как возраст нашей Вселенной, вероятность для нас очень мала. наблюдать, как это происходит.

У @Nihar есть отличный ответ: это возможно, но с шансом 1 из$10^{1.94\times10^{25}}$

Это действительно большое число. Когда вы используете показатели степени, которые должны быть представлены их собственными показателями степени, иногда может быть трудно понять, что они на самом деле означают. для некоторой точки зрения:

• Есть около$5\times10^{19}$атомы в песчинке
• Есть около$8\times10^{18}$песчинки в мире
• Это о$4\times10^{38}$атомы во всем песке в мире
• Есть около$1.33\times10^{50}$атомы всех видов в мире
• Есть около$10^{56}$атомы в Солнечной системе
• Есть между$10^{78}$и$10^{82}$атомы во Вселенной

Используя наибольшую оценку$1\times10^{82}$атомов во Вселенной, мы перешли только от показателя степени от 19 до 82, сравнивая песчинку и всю Вселенную. Этот показатель равен 1 940 000 000 000 000 000 000 000 000.

Сколько испытаний мы должны были бы сделать, чтобы получить разумный шанс, что это произойдет? Формула для определения вероятности того, что случайное событие произойдет хотя бы один раз, выглядит следующим образом:$1-(1-P)^y$где P - вероятность$1/{10^{1.94\times10^{25}}}$. Я не смог найти ни одного приложения, которое давало бы разумные результаты при больших значениях y, но если y = P, то шансы приближаются${-(1-e)}/e$по мере того, как P становится большим. Это около 63,2%. Итак, если мы сделаем$10^{1.94\times10^{25}}$испытаний, вероятность того, что это произойдет хотя бы один раз, составляет около 63,2%, а вероятность того, что это не произойдет вообще, составляет около 37,8%.

Итак, как мы можем представить себе$10^{1.94\times10^{25}}$испытания?

Если мы возьмем все атомы во Вселенной и превратим их все в отдельные 1-килограммовые пучки йода-131, мы получим около$2.2\times10^{57}$из них. Раскинулись по объему видимой вселенной ($3.57\times10^{80} m^3$), это один пакет каждый$1.6\times10^{23}$кубических метров, это куб со стороной 57 000 километров с 1-килограммовой связкой йода-133 в центре. Возраст Вселенной оценивается в 13,772 миллиарда лет, это примерно$7.24\times10^{15}$минут. Если мы возьмем все эти связки йода-133 и будем повторять наш эксперимент каждую минуту (преобразовывая распавшиеся атомы обратно в йод-131 для каждого испытания) с момента Большого взрыва до сегодняшнего дня, это примерно$1.6\times10^{73}$индивидуальные испытания.

Этот показатель степени 73 и близко не соответствует показателю, который нам нужен для достижения 63,2% вероятности того, что это произойдет. Там должно быть около$2.66\times10^{23}$вселенные атомов, преобразованных в йод-131, повторяют эксперимент каждую минуту в течение 13,777 миллиардов лет, чтобы иметь вероятность 63,2%, что это произойдет хотя бы один раз.