Откуда мы знаем, что период полураспада некоторых радиоактивных материалов составляет миллионы или даже миллиарды лет?

Если радиоактивный материал распадается очень долго, как измеряется или рассчитывается его период полураспада? Должны ли мы действительно наблюдать за радиоактивным материалом в течение очень долгого времени, чтобы экстраполировать его период полураспада?

Ответы (2)

Нет, материю не нужно измерять годами — или даже миллионами или миллиардами лет. Достаточно посмотреть его на несколько минут (на время т ) и посчитаем количество атомов Δ Н (условие: положительное число), которые распались. Срок службы Т рассчитывается из

опыт ⁡ ( − т / Т ) знак равно Н − Δ Н Н
куда Н - общее число атомов в образце. Этот Н можно рассчитать как
Н знак равно м а с с т о т а л / м а с с а т о м .
Если мы знаем, что время жизни намного больше, чем время измерения, законно расширить по Тейлору экспоненту выше и сохранить только первый несокращенный член:
т Т знак равно Δ Н Н .
Распад материала происходит атом за атомом, и шансы распада отдельных атомов независимы и равны.

Чтобы получить некоторое представление о количестве распадов, рассмотрим 1 килограмм урана-238. Его атомная масса равна 3,95 × 10 − 25 килограммов, а срок его службы Т знак равно 6,45 миллиард лет. Обратив атомную массу, можно увидеть, что 2,53 × 10 24 атомов в одном килограмме. Итак, если вы возьмете один килограмм урана-238, это займет 2,53 × 10 24 раз меньше времени для среднего распада, например, типичное расстояние между двумя распадами составляет

т а в е р а грамм е знак равно 6,45 × 10 9 × 365,2422 × 86400 2,53 × 10 24 с е с о н г с знак равно 8.05 × 10 − 8 с е с о н г с .
Таким образом, за одну секунду происходит около 12,4 миллиона распадов. (Спасибо за исправление в 1000 раз.) Эти распады можно наблюдать на индивидуальной основе. Просто чтобы убедиться, Т всегда была целая жизнь в тексте выше. Период полураспада просто п ⁡ ( 2 ) Т , около 69 процентов срока службы из-за некоторых простых математических действий (переключение с базового е на базу 2 наоборот).

Если мы наблюдаем Δ Н распадов, типичная относительная статистическая ошибка числа распадов пропорциональна 1 / ( Δ Н ) 1 / 2 . Так что если вы хотите точность "1 часть на 1 тысячу", вам нужно наблюдать не менее 1 миллиона распадов и так далее.

Оборотной стороной этого является то, что, очень внимательно наблюдая за большими резервуарами с водой, вы можете ограничить полукруг протона так, чтобы он был больше, чем 10 30 секунды ( 10 25 лет) на то, как долго мы ждали, не видя вообще никакого распада.
Уважаемый dmckee, ваша цифра времени жизни протона неверна на 7 порядков. Теории ТВО предсказывали 10 31 лет, а текущая нижняя граница не менее 10 32 годы. Может быть, вы вставили «секунды», чтобы быть более научными, но фактическая цифра на самом деле условно выражается в годах, точно так же, как период полураспада урана и т. Д.
@Lubos: я выбираю цифру «независимо от режима» из PDB. Более длинная фигура требует, чтобы мы правильно угадали о вероятных модах распада. Возможно, я должен был сказать.
Нет, dmckee, ваши цифры абсурдны при любой интерпретации - у вас нет возможности "исправить" свою ошибку новыми "интерпретациями". Нижняя граница времени жизни протона сегодня составляет около 10 34 лет, если нам позволено предположить, что доминирующая мода переходит к позитронам, и 10 33 лет, если мы не предполагаем, что. Самый простой прогноз GUT был 10 32 годы. Если бы жизнь любого рода была 10 25 лет килограмм материала будет подвергаться распаду протона каждый год - и не понадобятся большие резервуары - что полная ерунда.
@Lubos: Я признаю, что смотрю на устаревшую копию PDB (та, что у меня дома), но это не моя фигура. Строка относится к примечанию (d), в котором говорится, что [нижний] предел является геохимическим и не зависит от режима распада» . Я согласен с вашей точкой зрения относительно ограничений, связанных с наблюдением за светом в больших резервуарах с водой.

Любос уже исчерпывающе ответил на ваш вопрос. Я хотел бы добавить только одну вещь. Одна из забавных особенностей теории вероятности заключается в том, что вам не нужно ждать так долго, чтобы подтвердить период полураспада. Например, было подсчитано, что протон имеет период полураспада примерно 10 32 лет в некоторых теориях великого объединения. Теперь, чтобы наблюдать распад протона, не нужно ждать 10 32 годы. Вы просто берете материал, который 10 32 числа протонов. Согласно теории вероятности, вы должны наблюдать по крайней мере один распад протона в год (если протон действительно 10 32 лет на разложение). Для более простого примера предположим, что вы бросаете кости 6 раз. Вероятность определенного результата такая же или эквивалентна броску 6 игральных костей одновременно.

да. Но может быть действительно когда-нибудь уверен ;)
Откуда мы знаем, что период полураспада некоторых радиоактивных материалов составляет миллионы или даже миллиарды лет?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v