Является ли период полураспада статистическим средним значением переменных времен распада?

Является ли период полураспада материала точным только до тех пор, пока вы все еще находитесь в макроскопическом режиме? Если бы у меня было 8 частиц в коробке, заметил бы я флуктуацию периодов полураспада и что произошло бы в течение 4-го периода полураспада?

Это помогает понять, что отдельная частица не может наполовину распасться. При t=0 вы наблюдаете исходное состояние, а при некотором t>T вы наблюдаете распавшееся состояние. На этот раз T — это просто время, которое потребовалось частице для распада с момента, когда вы начали ее наблюдать, а не период полураспада. Это показывает, что вы не можете экстраполировать концепцию полужизни на одно наблюдение.
Но что, если частицы созданы как раз в тот момент, когда я начинаю их наблюдать @MSalters? (например, при распаде другой частицы)
@Josef: У частиц нет памяти. «Только что созданный» не дает им большей продолжительности жизни.
@MSalters, по крайней мере, в своем фрейме покоя
@Skyler: свойство «нет памяти» применяется ко всем остальным кадрам.
@MSalters, но если они движутся, то в кадре за пределами их кадра покоя скорость затухания будет ослаблена релятивистскими эффектами. Пример, который приходит на ум, — это распад мюона очень высокой энергии.

Ответы (2)

Период полураспада — это, по определению, количество времени, за которое распалась половина бесконечно большого образца. Это точно эквивалентно (согласно частотной интерпретации вероятности, если это имеет значение для вас) времени, пока вероятность распада отдельной частицы не достигнет половины. Период полураспада — это теоретическая величина, которая не зависит от фактического количества частиц, с которыми вы имеете дело.

Если вы на самом деле поместите 8 частиц в коробку и посмотрите, сколько времени потребуется, чтобы половина из них распалась, вы можете считать это измерением периода полураспада частиц. Как и при любом измерении, значение, которое вы измеряете, в общем случае не будет таким же, как истинное (теоретическое) значение. Так что да, флуктуации будут, и как только количество оставшихся частиц упадет до двух, одной или нуля, эти флуктуации будут очень и очень большими. Но что колеблется, так это ваше измерение периода полураспада, а не сам истинный теоретический период полураспада.

Спасибо. Если у вас есть дополнительные сведения о времени распада небольших наборов частиц, я был бы рад, если бы вы могли уточнить это. Думаю, мне следует переориентировать свой вопрос, чтобы больше сосредоточиться на том, что меня интересует, а именно на динамике распада малых систем.
@Skyler, что именно ты хочешь знать? Если вам интересно распределение измерений периода полураспада, я мог бы отредактировать это, но если это выходит за рамки этого, возможно, вам следует задать отдельный вопрос.
Кто определяет период полураспада в этом вопросе. Что означает, что половина бесконечно большой выборки распалась?
@Taemyr - это одно из многих следствий закона больших чисел (погуглите эту фразу). Предположим, вы помещаете две частицы в коробку и измеряете время, пока одна из них не распалась. Повторите этот эксперимент, и вы получите совсем другой ответ. Вы получите гораздо меньшую дисперсию в повторных экспериментах, если начнете с восьми частиц в ящике и измерите время, пока четыре из них не распадутся. Вы получите еще меньшую дисперсию с сотней частиц и еще меньшую дисперсию с миллионом частиц. Дисперсия становится исчезающе малой в пределе бесконечно большой выборки.
Учитывая, что кубический сантиметр материала близок к 6,02 * 10 ^ 23, разве этого недостаточно, чтобы считать образец честным? Под бесконечным вы просто имеете в виду, что однозначные числа слишком малы, чтобы их можно было рассматривать, и нам нужно много нулей, чтобы иметь наблюдаемое количество?
@JoeTaxpayer Я имею в виду, что чем больше частиц вы включаете в эксперимент, тем больше вероятность того, что наблюдаемое измерение периода полураспада близко к истинному периоду полураспада. Это в основном то, что сказал комментарий Дэвида Хаммена. Имеют ли значение однозначные числа или нет, зависит от вашего определения «близких» (за исключением того, что вы не получите надлежащего измерения периода полураспада только от одной частицы).
@DavidZ, было бы правильно сказать, что период полураспада не определен для одной частицы, поскольку у нее нет точки на полпути. Уточнение, о котором я спрашивал, заключается в том, что такое свойство микроскопического распада, что когда вы достигаете статистического режима, усредняется до периода полураспада, но я вижу, что это сам по себе совершенно другой вопрос.
@Skyler, нет, это было бы неточно. Как я уже сказал, период полураспада — это теоретическое свойство, которое не имеет ничего общего с тем, сколько частиц у вас есть на самом деле. Тот факт, что отдельная частица не может подвергнуться полураспаду, означает только то, что вы не можете измерить период полураспада только одной частицей.
Рискуя всех запутать, даже наблюдение за одной частицей дает вам распределение вероятности для периода полураспада!
@DavidHammen Я знаю закон больших чисел. Он никогда не говорит о бесконечных выборках. Дисперсия исчезает, когда размер выборки стремится к бесконечности, но бесконечность и бесконечность — это две большие разницы.
@Taemyr - Re , но идти в бесконечность и быть бесконечным - две очень разные вещи. Не к физику. Физики не столь строги в своих математических формулировках, как математики.

Да, это среднестатистическое значение в том смысле, что измеренный период полураспада будет приближаться к единственному значению истинного периода полураспада, если вы проведете множество измерений.

Другими словами, если вы проведете эксперимент много-много раз, вы обнаружите, что в среднем у вас остается 4 частицы по истечении периода полураспада.

Для любого отдельного эксперимента результаты будут разными.

У каждого атома есть вероятность остаться целым через некоторое время. т согласно с

п знак равно опыт ⁡ ( − λ т )
куда λ - постоянная распада и период полураспада т 1 / 2 знак равно п ⁡ 2 / λ .

Если вы ждете 4 полураспада, то т знак равно 4 п ⁡ 2 / λ а вероятность выживания отдельной частицы равна опыт ⁡ ( − 4 п ⁡ 2 ) знак равно 0,0625 .

На практике у вас должно быть целое число частиц, поэтому наиболее вероятным результатом будет либо 1, либо ноль неповрежденных атомов.

Если у вас есть 8 атомов и вероятность того, что любой из них распадется, равна п знак равно 0,0625 , то можно использовать биномиальное распределение вероятностей , чтобы вычислить вероятность того, что любое число н выживет из популяции Н является

п ( н ) знак равно Н ! н ! ( Н − н ) ! п н ( 1 − п ) Н − н

Так п ( 0 ) знак равно 0,597 , п ( 1 ) знак равно 0,318 , п ( 2 ) знак равно 0,037 и так далее.

Теперь, если ваша цель — оценить период полураспада на основе одного эксперимента с этими 8 атомами, то я вижу (по крайней мере) две возможности.

(i) Если вы измерите время, необходимое для 4-го распада, то вы можете вычислить п ( 4 ) как указано выше, но рассчитать его для диапазона возможных значений λ . Это даст вам распределение вероятностей для λ из которого можно найти максимальное значение правдоподобия или доверительный интервал.

(ii) Если у вас есть индивидуальные времена распада каждого распада, то для каждого атома вы можете рассчитать вероятность того, что он распался бы за меньшее, чем его наблюдаемое время распада, учитывая предполагаемое λ , который п я ( λ ) знак равно ( 1 − опыт ⁡ [ − λ т я ] ) . Вы также можете включить любые атомы, которые не распались, п я ( λ ) знак равно опыт ⁡ [ − λ т я ] . Затем вы формируете произведение этих вероятностей п ( λ ) знак равно ∏ п я ( λ ) чтобы дать вам общее распределение вероятностей для λ , из которого можно оценить максимальное значение правдоподобия для λ и доверительный интервал.

Похоже, что ответ путает вероятности и апостериорные распределения в (ii). п я ( λ ) вероятность того, что я th точка данных - это то, что наблюдалось, предполагая, что постоянная затухания равна λ . Таким образом п ( λ ) это вероятность λ , т. е. вероятность данных, предполагающих, что постоянная затухания равна λ . Однако верно, что с (неправильным) равномерным априором для λ , апостериорная PDF для λ было бы с о н с т . × п ( λ ) , но либо сформулируйте это явно, либо не называйте это "распределением вероятностей для λ ".
@Jik Да, я уверен, что вы правы, распределение должно быть нормализовано.
Является ли период полураспада статистическим средним значением переменных времен распада?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v