Может ли существовать волновая функция, которая физически возможна, но не дифференцируема (может быть, даже не непрерывна)?

Question

Может ли существовать волновая функция, которая физически возможна, но не дифференцируема (может быть, даже не непрерывна)?

Пранав Дживан

Определение волновой функции требует непрерывности и дифференцируемости, чтобы она могла удовлетворять уравнению Шредингера. Мой вопрос заключается в том, необходимо ли это предположение для реальности. Требуется ли, чтобы плотность вероятности была положительной и нормализуемой, чтобы волновая функция была дифференцируемой или непрерывной?

мы просто хотим

\int | Ψ (Икс) |^{2} д Икс

$\int |Ψ(x)|^2\;dx$

Все ли $\Psi(x)$ которые удовлетворяют этому критерию, попадают в категорию дифференцируемых? Управляющее дифференциальное уравнение, такое как уравнение Шредингера, позволяет нам предсказывать/понимать полное поведение системы с нашими знаниями о граничных условиях. Может ли система существовать без основного уравнения, как мы его знаем, поскольку все дифференциальные уравнения стоят с предположением непрерывности и дифференцируемости, иначе это бесполезно. Возможно ли, чтобы физическая система управлялась чем-то другим, кроме дифференциального уравнения? Какая-то новая математическая конструкция, которая не нуждается в этих предположениях?

Любопытный

Отображение физики на функции, живущие в метрических пространствах, есть абстракция, поэтому ее нет нигде, кроме как в наших учебниках и в нашем сознании, поэтому вопрос носит исключительно математический характер. В практических целях (большинство студентов-физиков имеют ограниченные математические способности) мы обычно учим физику с функциями, которые хотя бы в два раза дифференцируемы (а затем добавляем туда извращенную дельта-функцию, чтобы иметь дело с локализацией), но ничто не мешает вам пройти все " функционального анализа» уравнения Шредингера и поиска самого слабого банахова пространства, в котором вы можете его понять.

Любопытный Разум

Тесно связанные / дублирующиеся: физическая причина, по которой производная волновой функции должна быть непрерывной? , Гарантируется ли, что волновая функция везде ведет себя хорошо? , Ограничение гладкости волновой функции

Квантовый Человек

Это может помочь: physicspages.com/2011/01/25/wave-function-borns-conditions

Ответы (1)

Может ли существовать волновая функция, которая физически возможна, но не дифференцируема (может быть, даже не непрерывна)?

Отображение физики на функции, живущие в метрических пространствах, есть абстракция, поэтому ее нет нигде, кроме как в наших учебниках и в нашем сознании, поэтому вопрос носит исключительно математический характер. В практических целях (большинство студентов-физиков имеют ограниченные математические способности) мы обычно учим физику с функциями, которые хотя бы в два раза дифференцируемы (а затем добавляем туда извращенную дельта-функцию, чтобы иметь дело с локализацией), но ничто не мешает вам пройти все " функционального анализа» уравнения Шредингера и поиска самого слабого банахова пространства, в котором вы можете его понять.
Тесно связанные / дублирующиеся: физическая причина, по которой производная волновой функции должна быть непрерывной? , Гарантируется ли, что волновая функция везде ведет себя хорошо? , Ограничение гладкости волновой функции
Это может помочь: physicspages.com/2011/01/25/wave-function-borns-conditions

ж19970205 · Answer 1

Что мы хотим, чтобы мы не просто

\int | Ψ (Икс) |^{2} д Икс

$\int|\Psi (x)|^2\;dx$

Например

п "=" \int Ψ^{*} (Икс) (- я ℏ) выпускник Ψ (Икс) д Икс

$p=\int Ψ^*(x)(- i \hbar)\; \text{grad} Ψ(x)\;dx$

Если волновая функция не дифференцируема $\text{grad}$ придет к ужасному результату

Может ли существовать волновая функция, которая физически возможна, но не дифференцируема (может быть, даже не непрерывна)?

Пранав Дживан

Любопытный

Любопытный Разум

Квантовый Человек

Ответы (1)

ж19970205

Почему волновые функции в квантовой механике показаны как сложные круговые волны, а не как настоящие плоские волны?

Каково направление распространения волн вида eikxeikxe^{ikx}?

Недоразумение относительно бесконечного квадратного колодца

Как можно вывести производные волновой функции?

Решения с бесконечными потенциальными квадратными колодцами

Почему мы можем опустить половину общего решения?

Введение Quantum, проблема с этим граничным условием и потенциалом

Можем ли мы с уверенностью предположить, что Ψ(x,t)=ψ(x)e−iωtΨ(x,t)=ψ(x)e−iωt\Psi(x,t) = \psi(x)e^{-i\ omega t} всегда в QM?

Электрон проходит через ступенчатый потенциал от V0V0V_0 до 0

В каких случаях целесообразно решать стационарное уравнение Шредингера?