Решения с бесконечными потенциальными квадратными колодцами

Мой вопрос касается понимания различных решений потенциального квадрата.

Представьте себе квадрат, четко определенный следующим образом:

$$V(x) = \begin{cases} ∞&\,{\rm if} x<0 \\ 0&\,{\rm if}\,x\in\left(0,L\right) \\ ∞&\,{\rm if} x>L. \end{cases}$$

Применяя независимое от времени уравнение Шредингера, мы получаем:

$$-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{∂^2\psi}{∂x^2} =E\psi,$$ а потом:

$$\frac{∂^2\psi}{∂x^2} =-\frac{2mE}{\hbar^2}\psi.$$

Если мы определим$k_1^2=-\frac{2mE}{\hbar^2}$мы получаем решение

$$\psi_1=Ae^{k_1x}+Be^{-k_1x}.$$

Но если мы определим$k_2^2=\frac{2mE}{\hbar^2}$мы получаем решение

$$\psi_2=Ae^{ik_2x}+Be^{-ik_2x}.$$

Как я это вижу, одно решение описывает волновую функцию, используя экспоненциальные функции с действительным знаком, а другое описывает ее, используя экспоненты с комплексным знаком (или синусы и косинусы, используя формулу Эйлера).

С этой «математической разницей» может ли кто-нибудь помочь мне понять, есть ли какая-либо «физическая разница» между обоими решениями? Описывают ли они разные волновые функции? Есть что-то простое, что мне не хватает?

PS: этот вопрос не является домашним заданием. О том, как я пытаюсь понять решения бесконечного потенциального квадрата.