Может ли взаимодействующая квантовая теория поля описывать больше, чем просто рассеяние?

В принципе, мы можем рассматривать взаимодействующую КТП так же, как и любую другую квантовую теорию, в терминах эволюционирующих во времени состояний в картине Шредингера (например), не полагаясь на асимптотическое прошлое/будущее.

Концептуально КТП представляет собой сеть алгебр локальных наблюдаемых (как объясняется в книге Хаага « Локальная квантовая физика »), и это можно явно реализовать во многих взаимодействующих КТП, если мы не возражаем рассматривать пространство-время как дискретную решетку (как объяснено в книге Монтвея). и книгу Мюнстера «Квантовые поля на решетке »). В тех случаях, когда мы знаем, как построить модель на дискретной пространственной решетке (которая исключает киральные неабелевы калибровочные теории, такие как Стандартная модель, но включает как КЭД, так и КХД), мы можем даже записать уравнение Шрёдингера для общего состояния -вектор вот так:

$$i\frac{\partial}{\partial t}\Psi[t,\phi] = H\Psi[t,\phi] \tag{1}$$ где$\Psi[t,\phi]$волновой функционал как функция времени$t$и все переменные поля$\phi$, которые могут включать скалярные поля, спинорные поля и калибровочные поля. Гамильтониан$H$выражается в терминах полевых операторов, которые, в свою очередь, выражаются в терминах таких вещей, как производные по полевым переменным$\phi$. Итак, в принципе, мы можем рассматривать взаимодействующую КТП точно так же, как и любую другую квантовую теорию, с точки зрения меняющихся во времени состояний, не полагаясь на асимптотическое прошлое/будущее.

Однако связать эти локальные наблюдаемые объекты с конкретными физически узнаваемыми вещами, такими как электроны и протоны, сложно. Обычный подход к поиску полюсов во временных функциях хорош для экспериментов по рассеянию, но когда дело доходит до изучения временной эволюции векторов состояния с четкими физическими интерпретациями, мы в значительной степени застряли — у нас даже нет явное выражение для состояния вакуума в большинстве взаимодействующих КТП, а тем более в состояниях с заданными конфигурациями частиц. Такие состояния существуют математически (по модулю обычных неоднозначностей в том, что мы подразумеваем под «частицей»), но на самом деле их построение в интересных моделях кажется за пределами наших нынешних математических способностей. Я думаю, что это самое большое препятствиек преподаванию QFT действительно удовлетворительным образом. Смысл перенормировки - решаемая проблема ("Что такое перенормировка?", https://arxiv.org/abs/hep-ph/0506330 ), но концептуально-простые вещи вроде записи явного представления для одноэлектронного состояния насколько я знаю, все еще вне нашей досягаемости.

В качестве примера того, что мы делаем и чего не умеем, вас может заинтересовать эта классическая статья Фейнмана, в которой он изучает уравнение Шредингера в калибровочной теории SU(2) в (непрерывном) трехмерном пространстве-времени:

• Фейнман (1981), «Качественное поведение теории Янга-Миллса в измерениях 2 + 1», Nuclear Physics B 188: 479-512, https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0550321381900055

(Уравнение Шредингера записано в «решенной» форме в уравнении (30) на странице 498 с использованием метода интегрирования по путям, который сделал Фейнмана знаменитым.)