Почему вакуум-вакуумная амплитуда?

Для сравнения рассмотрим простой гармонический осциллятор. В этой системе есть операторы$a$и$a^\dagger$удовлетворяющий$[a,a^\dagger]=1$, а гамильтониан равен$H=\omega a^\dagger a$. Мы можем определить вакуумное состояние$|0\rangle$быть состоянием с наименьшей энергией, и мы можем более точно описать это состояние как то, которое удовлетворяет$a|0\rangle=0$.

Снова для сравнения рассмотрим модель свободного скалярного поля. Схематически гамильтониан$H\sim \int dx\ \big(\nabla\phi(x)\big)^2+m^2\phi^2(x)$, а равновременное коммутационное соотношение$[\phi(x),\dot\phi(y)]\sim\delta(x-y)$. Если мы снова определим вакуумное состояние$|0\rangle$быть состоянием с наименьшей энергией, то мы можем определить операторы рождения/уничтожения$a^\dagger(p)$и$a(p)$, явно выраженный через$\phi(x)$, таким образом, что вакуумное состояние удовлетворяет$a(p)|0\rangle=0$. Мы также можем создавать состояния с любым заданным числом частиц, воздействуя на состояние вакуума с помощью этого количества операторов рождения, которые, в свою очередь, могут быть явно выражены в терминах операторов поля, которые использовались для определения модели в первую очередь.

В большинстве интересных КТП мы не знаем, как это сделать. Мы по-прежнему определяем модель в терминах операторов поля, определяя их коммутационные соотношения и определяя гамильтониан, и мы все еще можем определить вакуумное состояние как состояние с наименьшей энергией, но мы не знаем, как охарактеризовать вакуумное состояние (многое другое). меньше состояний с любым заданным числом частиц) любым более явным способом, используя операторы поля.

Что мы можем сделать, так это рассмотреть такие выражения, как$\langle 0|\phi(x)\phi(y)\cdots|0\rangle$и привести некоторые общие аргументы (например, LSZ) о том, как эти значения вакуумного ожидания связаны с вещами, представляющими более непосредственный физический интерес. С помощью вращения Вика мы можем использовать формулировку интеграла по путям для определения таких выражений, как$\langle 0|\phi(x)\phi(y)\cdots|0\rangle$не зная больше ничего о$|0\rangle$чем тот факт, что это состояние наименьшей энергии. Затем мы можем извлечь информацию о внутренних продуктах между состояниями с различным числом частиц с помощью косвенных аргументов, таких как LSZ. Я думаю, именно поэтому мы обычно хотим, чтобы начальное и конечное состояния были основными состояниями в КТП.