Можно ли довести отсечку до бесконечности в конформной фиксированной точке?

Для ясности я всегда буду предполагать, что рассматриваемая нами теория перенормируема, конформна на квантовом уровне и хорошо определена, по крайней мере, на некотором конечном масштабе энергии.

Ответ да , я верю. Вот мои рассуждения.

1. Корреляционные функции не могут иметь прямой зависимости от масштаба перенормировки$\mu$, по определению.

2. Поэтому они могут зависеть только от$\mu$через физические параметры, такие как сцепление, масса и размеры.

3. В конформной теории$\beta(g)=0$подразумевает, что все физические параметры фиксированы независимо от$\mu$.

4. Следовательно, мы можем расширить нашу хорошо определенную теорию на конечной$\mu$к$\infty$предполагая тривиальный групповой поток в противоположном направлении.

Так почему же я был сбит с толку? Что ж, до сих пор говорят об УФ-расходимостях в конформных теориях поля. Но это расходимости в ненормализованной теории . Очевидно, что многие из них все еще должны компенсироваться, чтобы гарантировать$\beta =0$. Но не все из них!

В частности, перенормировка волновой функции$Z$может (и часто поглощает) фактор УФ-расхождения при коррекции голых полей на взаимодействующие. Интуитивно это имеет смысл для меня, по крайней мере. Если вам нужен пример, ознакомьтесь с этой статьей , в которой для определенного форм-фактора требуется перенормировка напряженности поля в$\mathcal{N}=4$супер-теория Янга-Миллса.

Цитата из этой бумаги

С другой стороны, УФ-расхождения требуют перенормировки. В$\mathcal{N} = 4$В теории ЯЯМ соответствующие комбинации собственных энергий элементарных полей и одночастичных неприводимых (1PI) поправок к элементарным вершинам являются УФ-конечными, что обеспечивает обращение в нуль$\beta$-функция. Единственными источниками УФ-расходимостей являются вставки составных операторов в качестве внешних состояний, которые, следовательно, необходимо перенормировать.

Итак, в заключение, вы можете принять$\mu$к$\infty$в конформных теориях поля, при условии, что вы правильно делаете перенормировку напряженности поля!