Диаграммы головастиков в теории ϕ3ϕ3\phi^3

В «Квантовой теории поля» Марка Средненицкого, глава 9, стр. 67, после того, как он доказывает, что ⟨ 0 | ф ( Икс ) | 0 ⟩ исчезает (это означает, что сумма всех связанных диаграмм с одним источником равна нулю), он делает следующее утверждение:

Рассмотрим теперь тот же бесконечный набор диаграмм, но замените единственный источник в каждой из них какой-либо другой поддиаграммой. Вот в чем дело: какой бы ни была эта замещающая поддиаграмма, сумма всех этих диаграмм все равно равна нулю. Поэтому нам не нужно утруждать себя вычислением любого из них! Правило таково: игнорировать любую диаграмму, которая при разрезании одной линии распадается на две части, одна из которых не имеет источников. Все эти диаграммы (известные как головастики) аннулируются Д контртерм, независимо от того, к какой поддиаграмме они присоединены.

Самый важный вопрос, который меня интересует, заключается в том, как он пришел к такому заключению из своего доказательства того, что Д можно использовать контртермин, чтобы сделать ⟨ 0 | ф ( Икс ) | 0 ⟩ нуль.

Кроме того, что он имеет в виду под «поддиаграммой» здесь? Часть диаграммы, образованная путем разрезания одной из диаграмм, имеющей источник, или часть любой диаграммы, которая не обязательно имеет источник? Заменяет ли он каждую из различных диаграмм одним источником с идентичной поддиаграммой или заменяет каждый источник разными поддиаграммами? (Поскольку «поддиаграмма» в единственном числе, я предполагаю, что все они заменены идентичными поддиаграммами.)

Ответы (1)

  1. Ref.1 рассматривает ф 3 теория

    (1) л ( Дж )   "="   1 2 Z ф ∂ мю ф ∂ мю ф − 1 2 Z м м 2 ф 2 − 1 6 Z г г ф 3 + ( Д + Дж ) ф .
    Чтобы прочитать диаграммы Фейнмана в Ref. 1, обратите внимание, что источник Дж ( Икс ) рисуется как черная пуля ∙ , а контртермин Д ( Икс ) рисуется в виде креста × .

  2. Технически,

    (2) ⟨ 0 | ф ( Икс ) | 0 ⟩   "="   ℏ я дельта Вт с [ Дж ] дельта Дж ( Икс ) | Дж "=" 0
    представляет собой сумму всех связанных диаграмм Фейнмана с одним источником Дж ( Икс ) , с удаленным/полосатым источником.

  3. Мы скорректировали Д контртермин в ф 3 теории, так что сумма (2) равна нулю:

    (3) ⟨ 0 | ф ( Икс ) | 0 ⟩   "="   0.

  4. Теперь мы рассмотрим тот же набор диаграмм Фейнмана с единственным источником Дж ( Икс ) заменяется фиксированной, но произвольной поддиаграммой С Д ( Икс ) . Соответствующая сумма снова обратится в нуль

    (4) ∫ г 4 Икс   С Д ( Икс ) ⟨ 0 | ф ( Икс ) | 0 ⟩   "="   0 ,
    из-за экв. (3) и распределительный закон .

  5. Что касается головастиков, см. также, например, мой связанный с Phys.SE ответ здесь .

Использованная литература:

  1. М. Средненицкий, QFT; глава 9. Предварительный вариант PDF-файла доступен здесь .
Диаграммы головастиков в теории ϕ3ϕ3\phi^3
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v