Можно ли обычным способом найти потенциальную функцию, если центральное поле по своей величине содержит ttt?

Я работаю над задачей классической механики, в которой утверждается, что частица массы м движется в центральном поле силы притяжения величины:

Ф ( р , т ) "=" к р 2 е − а т

  • р расстояние от центра силы,
  • т время,
  • и к , а являются константами.

меня беспокоит т в экспоненте. Я уже сделал более половины вопроса (который включает в себя поиск лагранжевых/гамильтоновых уравнений), используя потенциал, в котором я даже не уверен, что он правильный.

Я вычислил это, взяв интеграл от Ф ( р , т ) в отношении р . Просто есть т в величине, поэтому я знаю, что я не должен быть в состоянии сделать это.

Привет, @Nosyt, и добро пожаловать в Physics Stack Exchange ! Я обновил ваш вопрос и добавил немного LaTeX. А если есть сомнения в своих расчетах - добавляйте. Без этого его нельзя проверить на правильность.
Сила, зависящая от времени, не обязательно консервативна (обычно это не так), поэтому потенциала может и не быть.
Носыть, уточнить: Вам дали потенциал U ( Икс , т ) , или тебе дали силу Ф ? Или вы используете U для силы (что довольно запутанно)?
Это копирование и вставка вопроса из файла Word. Мой профессор часто ошибается :( 1. Частица массы m движется в центральном поле силы притяжения величины (той, что написана выше в латексе), где k и a - константы, t - время, а r - расстояние m от центра силы. (a) Найдите функции Лагранжа и Гамильтона, (b) Найдите уравнения Лагранжа и Гамильтона, (c) Является ли H полной энергией? Объясните причины, и (d) Является ли H константой движения? Объясните причины .
Да, тот, что в латексе, это F, а не U. Человек, который редактировал мой пост, использовал U, но это должно быть F! Определенно.
@Nosyt: пожалуйста, измени его на более обычный Ф .

Ответы (1)

Ваша система не связана с потенциальной энергией, поскольку сила зависит от времени. Однако из вашего комментария я понимаю, что вы хотите знать

  • лагранжиан
  • гамильтониан
  • Общая энергия

Частица, которая движется под действием зависящей от времени силы, подчиняется уравнению движения Ньютона.

м р ¨ "=" Ф ( р , т ) + м р ю 2
с
Ф ( р , т ) "=" к р 2 е − а т
и ю угловая скорость.

Это уравнение можно рассматривать как уравнение Эйлера-Лагранжа лагранжиана

л "=" м р ˙ 2 2 − л 2 2 м р 2 − к р е − а т
с л "=" м р 2 ю угловой момент (вокруг фиксированной оси вращения), который сохраняется.

Затем гамильтониан задается преобразованием Лежандра.

ЧАС "=" п р ˙ − л "=" п 2 2 м + л 2 2 м р 2 + к р е − а т
с п "=" ∂ л / ∂ р ˙ "=" м р ˙ .

Гамильтониан также является полной энергией системы (которая не сохраняется).

Комментарий к ответу (v1): Следует подчеркнуть, что угловой момент, а не угловая скорость, является константой движения.
@Qmechanic: спасибо за комментарий. Я отредактировал ответ и сделал этот факт явным.
Можно ли обычным способом найти потенциальную функцию, если центральное поле по своей величине содержит ttt?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v