Можно ли определить физический радиус черной дыры?

Метрика Шварцшильда определяется как:

с 2 г т 2 "=" ( 1 − р с р ) с 2 г т 2 − ( 1 − р с р ) − 1 г р 2 − р 2 ( г θ 2 + грех 2 ⁡ θ г ф 2 ) .

Радиус Шварцшильда р с часто называют радиусом черной дыры. Но координатное расстояние совпадает только с физическим расстоянием бесконечно далеко от черной дыры. Если бы я хотел оценить физический радиус черной дыры, я бы попробовал что-то вроде:

р "=" ∫ 0 р С г р 1 − р с / р .

Что дает бессмысленные результаты. Можно ли в этом разобраться?

FYI: интеграл, который вы написали, − я 2 π р с для р с > 0 .
Классический радиус, наивно, требует измерения, начиная с центра объекта. Такого центра не существует для классических черных дыр, и не ясно, будет ли он существовать или для квантово-механических тоже.
Всегда можно определить окружность черной дыры. Поэтому можно удобно определить радиус черной дыры как 1 / 2 π раз его окружность.
Если мы сделаем это для горизонта, линейный элемент уменьшится до р С 2 г θ 2 , так что это то же самое, что сказать, что радиус равен радиусу Шварцшильда?

Ответы (1)

( 1 − р с / р ) − 1 / 2 г р это радиальное расстояние, измеренное (местным) наблюдателем на фиксированной р . Однако можно только оставаться на фиксированном р вне радиуса Шварцшильда: р > р с . (Причина, по которой это «бессмыслица», заключается в том, что это попытка измерить правильное время, а не правильное расстояние, поэтому вы должны добавить знак минус перед извлечением квадратного корня.)

Для измерения внутри радиуса Шварцшильда мы должны сначала решить, каких наблюдателей использовать: другими словами, выбрать допустимую скорость. Простой выбор — наблюдатели, упавшие из состояния покоя, далеко от черной дыры («капли дождя»). Они измеряют правильное радиальное расстояние, чтобы быть точно г р , поэтому для них р -координатные интервалы - это именно то, что измеряют их линейки. См. Taylor & Wheeler, Exploring Black Holes (2000, стр. § Б .3 ).

Так что да, черной дыре можно присвоить физический радиус, и р кажется лучшим выбором. (Еще одна причина р это «уменьшенная окружность» или «радиус площади» — посмотрите, если хотите.) Но не забывайте, что расстояние относительно наблюдателя.

Можно ли определить физический радиус черной дыры?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v