Можно ли определить волновую функцию боголюбовского квазичастичного возбуждения в сверхпроводнике?

Волновая функция - это, по сути, концепция одной частицы. Его легко распространить на систему с несколькими частицами следующим образом: если у вас есть, скажем, пять электронов, волновая функция этого пятиэлектронного состояния представляет собой любую полностью антисимметричную функцию пяти координат, которая интегрируется с квадратом в пятимерном пространстве. Учитывая пятиэлектронный кет в фоковском пространстве | К ⟩ , его волновая функция обозначается как ⟨ Икс 1 Икс 2 . . . Икс 5 | К ⟩ . Но для сверхпроводника его эффективный гамильтониан не сохраняет число частиц. Тогда можно дать какое-либо разумное определение волновой функции для одиночного квазичастичного возбуждения сверхпроводника по его основному состоянию, обозначаемому через γ я † | г ⟩ где | г ⟩ сверхпроводящее основное состояние, состоящее из куперовских пар и γ я † "=" ∑ к ты я к с к + в я к с к † – оператор рождения квазичастиц Боголюбова и с ′ с операторы электронов и ты ′ с и в ′ с некоторые комплексные числа.

В цепи Китаева и ее твердотельной реализации обычно говорят о майорановском фермионе (боголюбовском возбуждении), локализованном на двух концах. Как это можно сделать без разумного определения волновой функции для сверхпроводящих состояний? В статьях обычно интерпретируются собственные векторы ЧАС Б д г в координатном пространстве как репрезентативные волновые функции. Это оправдано?

Ответы (2)

Локализация нулевых мод Майораны имеет вполне определенный смысл: рассмотрим цепь Китаева с двумя концами. Из-за нулевых мод существуют два почти вырожденных основных состояния, назовем их | 0 ⟩ и | 1 ⟩ , которые имеют противоположные фермионные четности. Они локализованы как «одночастичные волновые функции» в следующем смысле: если вычислить матричный элемент ⟨ 1 | с † ( Икс ) | 0 ⟩ где с † ( Икс ) — оператор рождения фермионов, результат — экспоненциально затухающая функция Икс подальше от края. Это определение работает, даже когда система взаимодействует. Интуитивно это означает, что вес для создания одиночного фермионного возбуждения локализован вблизи края, а в объеме существует конечный зазор до одночастичных возбуждений.

Да, то, что вы описали, это то, что в документах называется волновой функцией, и у меня с этим проблемы. Матричный элемент, который вы написали, — это амплитуда туннелирования в состояние в точке x при нулевой энергии, а не амплитуда нахождения набора частиц в точке x в замкнутой системе. Кажется, эта номенклатура стала стандартной, возможно, отчасти потому, что трудно неправильно понять ее значение, которое вы и большинство статей определяете.
Вот почему это называется «одночастичной волновой функцией». Конечно, это многочастичное состояние, но поскольку сверхпроводник по существу не взаимодействует (по крайней мере, на уровне гамильтониана среднего поля), если вы хотите, вы можете построить любое многочастичное состояние, последовательно создавая одночастичные состояния.

В дополнение к тому, что сказал Мэн Ченг , заметьте, что гамильтониан Боголюбова-Женна среднего поля, скажем,

ЧАС "=" ∑ к ( с к † ЧАС 0 с к + Δ к с к с − к + Δ к * с − к † с к † )
можно диагонализовать преобразованием Боголюбова, которое вы упомянули:

γ д † "=" ∑ к ( ты д к с к + в д к с к † )

что просто означает, что

ЧАС "=" ∑ д ϵ д γ д † γ д
(все подробности в книге П.Г. де Жена: Сверхпроводимость металлов и сплавов .

Мы интерпретируем приведенное выше выражение как полную энергию системы, если мы отождествим ϵ д как энергия моды д который создается оператором γ д † . Затем, если вы знаете вакуум, скажите | ∅ ⟩ , что запрещает определить волновую функцию моды д как Ψ д ( Икс ) ∼ ⟨ Икс | γ д † | ∅ ⟩ ? Он обладает всеми свойствами волновой функции (нормировка, значимость | Ψ д ( Икс ) | 2 , ...), и на самом деле это волновая функция квазичастицы возбуждения над сверхпроводящим основным состоянием.

Для майорановских мод существует (по крайней мере) одна волновая функция, которая затухает экспоненциально: Ψ 0 ( Икс ) ∼ е − д Икс и, таким образом, он должен быть расположен на границе с другой системой.

Из определения γ д † выше видно, что выбирая удобный вид функций ты д к и в д к может привести к состоянию γ д † "=" γ д , что является определением майорановского фермиона. В сверхпроводниках никогда нельзя забывать, что оператор с к † на самом деле не электронные: они представляют собой создание возбуждения в обычном металле / полупроводнике, ... Поэтому нам следует избегать обсуждения майорановских фермионов и сохранять более точные майорановские моды.

Если вы хотите увидеть простой расчет волновой функции Майораны в п -волновой сверхпроводящий провод, вас может заинтересовать Приложение arxiv.org/abs/1306.2519
Можно ли определить волновую функцию боголюбовского квазичастичного возбуждения в сверхпроводнике?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v