Топологические сверхпроводники: какова роль спин-орбитальной связи? Существуют ли топологические нетривиальные состояния без спин-орбиты?

Это зависит от того, какую пару вы хотите включить в гамильтониан. Если присутствует только s-волновое синглетное спаривание и нет спин-орбитальной связи, гамильтониан имеет дополнительную$\mathrm{U}(1)$симметрии (вращение спина вокруг направления зеемановского поля), поэтому попадает в класс А в таблице. Большая проблема в том, что если$\alpha=0$, при спаривании s-волн щель возбуждения одной частицы равна нулю, а гамильтониан описывает бесщелевую систему. Чтобы увидеть это явно, рассмотрим континуальную версию гамильтониана, когда спин-орбитальное взаимодействие равно нулю:

$H=\psi_p^\dagger(p^2/2m-\mu)\psi_p+V_z\psi_p^\dagger \sigma_z\psi_p + \Delta \psi_{p\uparrow}^\dagger \psi_{-p,\downarrow}^\dagger+\text{h.c.}$

Диагонализация гамильтониана дает спектр

$E_p=\pm\sqrt{\Delta^2+(p^2/2m-\mu)^2}\pm V_z$

Если наивно применить критерий Пфаффа для топологической сверхпроводимости, то все равно найдется$V_z^2>\Delta^2+\mu^2$. Таким образом, в этой области мы находим, что если$(p^2/2m-\mu)^2=V_z^2-\Delta^2$, или$p^2=2m(\mu+\sqrt{V_z^2-\Delta^2})$, разрыв закрывается.

С другой стороны, если вы допускаете триплетное спаривание в гамильтониане, вам вообще не нужна спин-орбитальная связь. В некотором смысле роль спин-орбитальной связи состоит в том, чтобы эффективно генерировать триплетное спаривание.

Если вам интересно, что происходит в энергетическом спектре, то эти две статьи могут быть вам очень полезны: arXiv:1206.1736 и arXiv:1205.7054 .

Спин-орбитальное взаимодействие разделяет две спиновые зоны (см. arXiv:1206.1736, рис. 5a), а член Зеемана смешивает их (см. arXiv:1206,1736, рис. 5b). В конце концов это выглядит как пара p-волн в низкоэнергетическом режиме, но в основе левого и правого движения у вас есть пара s-волн (см. рис. 3 в arXiv:1205.7054)!