Направление спина частицы после преобразования четности

Зеркальное отражение переворачивает только одну из трех компонент вектора
положения ($x, y, z$).

Преобразование четности переворачивает все три компонента вектора положения:

($x, y, z$) становится ($-x, -y, -z$).

Теперь предположим, что скорость имеет только одну составляющую. Тогда оператор четности становится равным зеркальному отражению. В этом случае операция четности становится равной зеркальному отражению, после чего хиральность частицы меняется на обратную. То же самое относится и к преобразованию четности, которое представляет собой комбинированное обращение всех трех компонентов положения, поэтому в этом случае также изменяется хиральность.

Это хорошо видно на последней картинке: поверните скорость правой частицы вверх ногами, и вы получите частицу с противоположной направленностью от исходной частицы (так же, как на картинке, где «они» совершают зеркальное отражение). Так что утверждение, что спин остается неизменным (по отношению к скорости частицы), неверно. Другими словами, рукопожатие меняется на противоположное.

На последней картинке вращение остается нетронутым, но скорость меняется на противоположную, так что рукоятка тоже меняется на противоположную.

Я хочу получить базовое представление о некоторых симметриях в природе, и одна из них, которая у меня есть, — это паритет.

Вы должны различать симметрии в (2D-)геометрии и в (3D-)природе. Нарисовав на прозрачном листе треугольник и перевернув лист, вы получите зеркальный треугольник — с точки зрения 2D-геометрии. Обойдя лист - находясь в 3D-мире - вы заметите, что это все тот же лист с тем же треугольником. Так что наше воображение в 2D иногда мешает нам увидеть очевидные вещи.

Лучший пример — визитная карточка. Переверните карту, и вы увидите обратную сторону карты в 2D. Теперь переверните его вокруг другой оси, и вы увидите, что лицевая сторона карты снова видна, но карта повернута. Вы можете переворачивать карточки по разным диагоналям, результат всегда один и тот же - после двух переворотов лицевая сторона снова становится лицевой И вы снова можете читать текст. Для визитной карточки с зеркальным текстом («неправильная» карточка) невозможно манипулировать этой карточкой таким образом, чтобы сделать ее правильной карточкой. У вас симметричное торможение.

Теперь о трех координатах. Декартова система координат определяется правой рукой: большой палец = x, средний палец = y, безымянный палец = z.

• Меняя одну пару координат, вы получаете торможение симметрии; никакое вращение не вернет эту систему xzy обратно в xyz.
• Если вы поменяете две пары координат, вы вернетесь к исходной системе. Возможно, на 2D-чертеже он выглядит по-другому, потому что в вашем 2D-виде он повернут. Но, присмотревшись, вы увидите, что, например, yzx действительно то же самое, что и xyz.

Четность — это еще одно название в физике для пространственного или двигательного поведения частиц (или процессов) с некоторыми значениями в трех координатах. Возьмем электрон и позитрон. Перемещая их через внешнее магнитное поле (непараллельное направлению движения), эти частицы отклоняются в противоположные стороны. Спины этих частиц направлены в противоположные стороны (координата z) по отношению к направлению движения (координата x) И направлению внешнего магнитного поля (координата y).

Важно понять, что спин электрона и позитрона сам по себе может указывать в любом направлении. Только под влиянием внешнего магнитного поля и движения этих частиц проявляется поведение спина. При этом становится очевидным, что спин этих двух частиц имеет четность -1 (условно).

Я читал в Интернете, что преобразование четности можно рассматривать как зеркальное преобразование.

Соотношением -1 называют факт некоторого зеркального поведения двух частиц в 3D. На верхнем рисунке показаны левша и правша по отношению к направлению их движения. Это могут быть два футбольных мяча с противоположным вращением. И действительно под воздействием воздуха они будут отклоняться вправо и влево. Воздух является третьим компонентом. Не имея этой пространственной основы, наблюдатель, движущийся в том же направлении с большей скоростью, чем футбольные мячи, назвал бы вращающиеся футбольные мячи иначе, чем имена неподвижного наблюдателя. Только увидев отклонение от воздуха, оба наблюдателя могли согласиться на одно и то же наименование.

Вращающиеся мячи можно подбрасывать в воздух в любом направлении, отклонение всегда зависит от направления вращения. Это то, что вы видите на верхнем и нижнем рисунках, в данном случае, например, для электронов и позитронов. Верхний рисунок показывает эти две частицы, нижний рисунок показывает, что одна частица является зеркалом второй. В нижней части нижнего эскиза показано идентичное поведение двух частиц верхнего эскиза. Так что ваше утверждение верно.