Симметрия волновой функции бариона

Если барионная волновая функция Ψ "=" ψ с п а т я а л ψ с о л о ты р ψ ф л а в о ты р ψ с п я н , и мы рассматриваем только основное состояние (L=0). Мы знаем, что все это должно быть антисимметричным при обмене двумя кварками. Мы знаем, что цвет антисимметричен (всегда бесцветен), а пространство симметрично. Поэтому сочетание вкуса и вращения должно быть симметричным.

Это нормально, я это понимаю. Однако я очень не уверен в том, что на самом деле означает «перестановка двух кварков». Обмен как?

Для «простого» примера |uuu>. Насколько вкус симметричен?

По сути, что означает быть симметричным в кварковой модели?

Ответы (1)

Halzen, Martin: Quarks and Leptons содержит хорошее введение в этот вопрос в главе 2.

| ты ты ты ⟩ на самом деле это сокращение от идеи, что мы следим за тремя кварками в определенном порядке, называем их «первым», «вторым» и «третьим»; и тогда первый кварк находится в ты вкусовое состояние, С U ( 2 ) или С U ( 3 ) вкусовая группа, т.

( 1 0 ) или ( 1 0 0 ) ,
а второй и третий кварки находятся в одном и том же состоянии (поэтому мы должны взять тензорное произведение трех таких столбцов, как трехмерную матрицу).

Чтобы проверить симметрию этого состояния, мы поменяем местами состояния первого и второго кварков. (В терминах 3D-матрицы мы транспонируем ее по 1-й и 2-й осям, в терминах тензорного произведения мы переставляем ее индексы.) Поскольку у нас было (показан только 2D-срез)

( 1 0 0 0 ) или ( 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ) ,
наше состояние невосприимчиво к такому обмену, и поэтому мы называем его симметричным. Другие возможные результаты будут антисимметричными или ни одной из этих двух симметрий. Например, | ты д ты ⟩ не является ни симметричным, ни антисимметричным, и 1 2 ( | ты д ты ⟩ − | д ты ты ⟩ ) антисимметричен (для простоты только относительно двух первых кварков).

Если мы примем во внимание другие переменные, кроме вкуса, то мы должны поменять местами все переменные двух кварков, чтобы «обменять кварки местами».

Я не совсем уверен в SU (2) или тензорном произведении. Как это состояние невосприимчиво к обмену?
Для ароматов кварков мы используем фундаментальное представление групп SU(2) или SU(3), что означает, что состояния ароматов (векторы состояний) представляют собой столбцы из 2 или 3 комплексных чисел. SU(2) действует на таких столбцах с матрицами Паули, а SU(3) — с матрицами Гелл-Манна соответственно. Кварки ты -кварков, если только первая компонента отлична от нуля, д -кварк, если 2-й, и с -кварк, если 3-й (более тяжелые кварки обычно не учитываются). Другие состояния являются суперпозициями этих состояний. Для двух кварков вы должны получить матрицу чисел 2x2 или 3x3, чтобы представить амплитуды для всех возможных комбинаций. ...
... Если эти два кварка находятся в независимых состояниях, вы просто берете столбцы их чисел и заполняете матрицу всеми их возможными произведениями. Здесь, поскольку оба кварка были (1 0 0), у нас был только один ненулевой элемент в матрице — (1,1)-й. Теперь, чтобы поменять местами состояния кварков, нужно поменять местами столбцы матрицы со строками и наоборот — каждый элемент переключается своим отражением относительно главной диагонали. Наша конкретная матрица остается неизменной при таком обмене. Поэтому мы говорим, что состояние неизменно.
Симметрия волновой функции бариона
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v