Я хорошо знаю, что это очень активная область исследований, поэтому лучший ответ, который можно дать на этот вопрос, может быть неполным.
Топологические состояния в конденсированных средах хорошо известны, хотя и не всегда признаются таковыми. Наиболее известным примером, вероятно, является квантовый эффект Холла. В этом случае симметрия обращения времени нарушается внешним поле.
В последнее десятилетие стало понятно, что спин-орбитальная связь также может быть использована для нарушения симметрии обращения времени. Это приводит к топологически сохраняющимся состояниям в так называемых топологических изоляторах.
Однако я слышал, что некоторые теоретики конденсированного состояния считают, что спин-орбитальная связь может не быть необходимой для нарушения симметрии обращения времени в топологических изоляторах. По-видимому, существуют какие-то другие предполагаемые механизмы, в которых это нарушение не происходит (или, по крайней мере, не в первую очередь) из-за спин-орбитальной связи. Я слышал от довольно уважаемого физика конденсированных сред, что он считал спин-орбитальную связь важной во всех реалистичных топологических изоляторах, но, вероятно, не существенной для теории.
Будучи относительным новичком в этой области, я не знаю ни одного другого механизма, с помощью которого можно было бы нарушить симметрию обращения времени. Помимо эффектов спин-орбитальной связи, существует ли какой-либо другой способ существования топологически защищенных состояний с 0 поле? Если да, то насколько они реалистичны? Если нет, то что имеют в виду, когда говорят, что спин-орбитальная связь не является фундаментальной для топологических изоляторов, и как на нее можно взглянуть более фундаментально? Любые ссылки, безусловно, приветствуются.
Короткий ответ: графен — контрпример.
Более длинная версия: 1) Вам не нужно нарушать симметрию обращения времени. 2) спин-орбитальная связь не нарушает симметрию обращения времени. 3) В графене есть две долины и оператор обращения времени, действующий на состояние из одной долины, переводит его в состояние в другой долине. Если вы хотите остаться в одной долине, вы можете подумать, что там нет симметрии обращения времени.
Еще немного: кажется, что термин «симметрия обращения времени» здесь неуместен. Теорема Крамерса (которая основана на симметрии обращения времени) гласит, что состояние со спином вверх имеет ту же энергию, что и состояние со спином вниз с обратным волновым вектором . Кажется, что в вашем вопросе вы используете симметрию обращения времени для что вводит в заблуждение и неверно при отсутствии симметрии обращения пространства.
Вам все еще нужны цитаты или этих направлений будет достаточно?
UPD Просмотрел известные мне бумаги. Я бы порекомендовал хороший обзор Rev. Mod. физ. 82 , 3045 (2010) . Мой ответ подробно объясняется в гл. II.B.II, разд. II.C (обратите внимание на уравнение (8)) гл. III.А, IV.А. Надписи не такие прозрачные. Извините за позднее обновление.
Рон Маймон