Натяжение в веревке

Что касается второго вопроса: представьте, что струна состоит из двух частей, разделенных вертикальной линией, проходящей через самую нижнюю точку.

Теперь рассмотрим точку, где струна соприкасается со стеной . Струна действует на стену с силой (нормальная сила, касательная к кривой в этой точке), а в труне действует сила в противоположном направлении.

Теперь разделите эту нормальную силу на струну на две ее составляющие. Горизонтальная составляющая уравновешивается силой натяжения , которую струна испытывает в нижней точке из-за натяжения другого сегмента струны.

Также используйте тот факт, что вертикальная составляющая уравновешивает вес половины сегмента струны.

Решите для напряжения.

Что касается вашего первого вопроса, натяжение в пинте на расстоянии 1 м от конца - это сила, которая тянет оставшуюся струну (массу которой вы можете рассчитать как - * линейная плотность массы, умноженная на длину ), чтобы перемещать ее с общим ускорением, который будет дан внешней силой, разделенной на общую массу. Используйте это.

В первой задаче рассмотрим небольшой участок веревки${\rm d}x$, который ускоряется на$\ddot{u}$. Масса сечения${\rm d}m = \frac{m}{\ell}{\rm d}x$а теперь рассмотрим изменение натяжения вдоль веревки.

В конце, где приложена нагрузка$T_A=5$и$x=\ell=5$который дает$\ddot{u}=\frac{T_A}{m}$и напряжение в$x=4$

Вторая проблема немного сложнее. Я предлагаю вам найти вывод уравнения контактной сети. Форма каната в пролете$S=5$определяется общей функцией

где$a$- постоянная контактной сети, а натяжение в средней точке равно$T_0=a \frac{m g}{\ell}$

В первой задаче вы должны понимать, что веревка не будет двигаться только потому, что вы этого хотите; инерция все еще является фактором. Когда к веревке приложена сила, она ускоряется, но масса веревки придает ей инерцию и означает, что веревка должна натянуться, чтобы начать движение в полную силу.

Поскольку веревка однородная, можно разделить общую массу на общую длину и получить массу на единицу длины. в этот момент, где бы они ни хотели, чтобы вы вычислили натяжение веревки, вы можете эффективно обращаться с остальной частью веревки за этой точкой, как с жестким ящиком с той же массой, что и в этом оставшемся сегменте веревки. Веревка перед этой точкой также представляет собой жесткую коробку с соответствующей массой. Тогда эта задача становится эквивалентной задаче, в которой 2 ящика соединены безмассовой нитью, и к одному ящику приложена сила. Затем вы найдете натяжение струны.

Во второй задаче нужно еще раз вспомнить, что веревка имеет массу по всей своей длине. Также нужно иметь в виду, что для компенсации массы каната натяжение в нем, действующее вдоль каната, в точке контакта каната со стенками должно иметь вертикальную составляющую, равную$mg/2$(2 точки контакта и стена должна выдерживать вес). Тогда полное натяжение веревки в этих точках также зависит от$\theta$. Отсюда каждая последующая точка на веревке по мере продвижения к середине должна поддерживать вес оставшейся под ней веревки, а также уравновешивать горизонтальную составляющую натяжения, возникающую на стенках. Таким образом, вы должны найти массу веревки ниже любой заданной точки (используя рассчитанное вами значение массы на единицу длины) и сделать этот вес вертикальной составляющей натяжения в этой точке. Затем$\theta$значение в этой точке можно найти, объединив его с горизонтальным натяжением вдоль веревки.

В качестве проверки работоспособности для первой задачи вы должны найти максимальное натяжение на конце, где прикладывается сила, и нулевое натяжение на противоположном конце. Для второй задачи вы должны найти максимальное натяжение на обоих концах, где он соприкасается со стенами, и нулевое вертикальное натяжение в самой нижней точке.