Интегралы пути для произвольных действий?

Все представления, которые я знаю об интегралах по траекториям, например, в квантовой механике, выводят формулы, рассматривающие гамильтониан формы

ЧАС "=" 1 2 м п 2 + В ( Икс ) .
Окончательное выражение:
(1) ⟨ Икс ф , т ф | Икс я , т я ⟩ "=" ∫ Д Икс ( т ) е я С [ Икс ( т ) ] ℏ
где С [ Икс ( т ) ] является ассоциированным действием. Аналогично, в КТП обычно принимают:
ЧАС "=" ∫ д 3 Икс ( 1 2 π 2 ( Икс ) + В [ ф ] )
и мы получаем:
(2) ⟨ 0 | 0 ⟩ "=" ∫ Д ф е я С [ ф ]
где С это, опять же, ассоциированное действие.

Вопрос: Мне кажется, что эти выборы ЧАС не самые общие, которые можно использовать, но они используются для облегчения вывода формул. Делает ( 1 ) и ( 2 ) также справедливы для произвольных действий? Меня немного смущает диапазон применимости таких формул.

Ответы (1)

Для общих действий формула

⟨ Икс ф , т ф | Икс я , т я ⟩ "=" ∫ [ д Икс ( т ) ] [ д п ( т ) ] е я ℏ ∫ д т ( п ( т ) д ˙ ( т ) − ЧАС [ д ( т ) , п ( т ) ] )
Если гамильтониан принимает вид ЧАС [ д , п ] "=" п 2 2 м + В ( д ) , то мы можем выполнить интеграл по п точно и воспроизводим уравнение (1), которое вы написали.

Прахар очень хорош! Как насчет интеграла по путям в QFT? Становится ли он интегралом по π и ф также?
КТП является «тривиальным» обобщением над КМ. п → π , д → ф и вы интегрируете более Икс также.
Есть также небольшая деталь, заключающаяся в том, что для этого нужно использовать упорядоченный гамильтониан Уайла.
Интегралы пути для произвольных действий?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v