Непертурбативные эффекты: классические или квантовые?

Инстантоны появляются как классические решения уравнения Янга-Миллса из-за нетривиальной топологии неабелевой калибровочной группы. Они могут играть некоторую роль в физике из-за требования конечности энергии вакуума. Когда мы спрашиваем, как инстантоны явно влияют на физику, мы должны использовать квантовое описание: нетривиальная гомотопическая группа неабелевой группы симметрии и требование конечности энергии влекут за собой утверждение, что существует бесконечное число различных топологических вакуумов, которые помечаются дискретным числом витков$n$, а истинный вакуум теории есть суперпозиция этих вакуумов,

$$|\text{vac}\rangle \equiv \sum_{n}e^{in\theta}|n\rangle$$ Это именно квантовый подход. Тогда инстантоны приобретают квазиклассическую амплитуду туннелирования между вакуумами при включении расширенных полевых конфигураций в континуальный интеграл (этого требует принцип кластерного разложения S-матрицы), $$\langle n - 1| \hat{S}|n\rangle \neq 0,$$ а амплитуда экспонента со степенью $\sim \frac{1}{\hbar}$. Вот где $\hbar$возникает.