Нормализация вакуумного состояния в теории поля

Вакуумное состояние обозначается$|0\rangle$по аналогии с$0$- кванты основного состояния$|0\rangle$квантовой СГО, и в обоих случаях$\langle 0|0\rangle=1$. Неудивительно, что это подразумевает$3$собственные состояния импульса удовлетворяют

$$\left\langle\vec{k}|\vec{q}\right\rangle=\left\langle0|a_{\vec{k}}a^\dagger_{\vec{q}}|0\right\rangle=\left\langle0|(2\pi)^32\omega_\vec{k}\delta^3(\vec{k}-\vec{q})\mathbb{I}|0\right\rangle=(2\pi)^32\omega_\vec{k}\delta^3(\vec{k}-\vec{q})$$ в лоренц-инвариантной нормализации. Конечно, случай$\vec{k}=\vec{q}=\vec{0}$затем удовлетворяет $$\left\langle\vec{0}|\vec{0}\right\rangle=(2\pi)^32\omega_\vec{k}\delta^3(\vec{0}),$$ но теперь нули означают что-то другое.

Нормализация равна всего 1 или дельта Кронекера, если вы думаете об одномодовых квантовых состояниях в целом (например, 0,1,2... бозоны в одном и том же состоянии возбуждения). Вакуумное состояние определено внутри фоковского пространства и имеет длину единицу.

Насколько я понимаю,$\delta (k-k')$возникает естественным образом, когда вы вычисляете амплитуду перехода ak, k',$\langle k \vert k' \rangle$, из коммутационных соотношений k, k' «лестничных» операторов (вы можете увидеть, например, этот документ , который я считаю хорошей отправной точкой, в уравнениях 2.97 и 2.98). Это то, что можно интерпретировать как объем квантования, как вы предложили, по крайней мере, согласно моим заметкам об этом из степени (что может быть не лучшим справочником).