Нормальный порядок 1

Скажем, в моем гамильтониане у меня был термин

Вопрос [ а Дж , а Дж † ] ±

где Вопрос является константой. Допустим, я не понял, что эта величина равна 1, и рассчитал обычный заказ. Конечно, вы получите 0. Однако нормальный порядок 1 должен быть 1, иначе любой оператор может быть умножен на 1 и получить 0 в конце. Каков правильный способ нормального заказа любых операторов?

Привет, Том, мне кажется, что вы исходите из ошибочного предположения, что существует единственный предпочтительный способ квантования любой классической теории. Я был здесь. Правда в том, что порядки операторов — это чисто квантово-механические свойства, у них нет классических аналогов, поскольку все коммутаторы пропорциональны ℏ и поэтому в классическом режиме им можно пренебречь. Может быть много КТП, соответствующих одной и той же классической теории, и все они связаны переупорядочиванием различных операторов. Какой из них мы выбираем для описания природы, решается внутренней согласованностью и согласием с наблюдениями.

Ответы (1)

Ну, это зависит от контекста. Например:

  1. Предположим, нам дана классическая модель, которую мы хотим проквантовать, т.е. построить соответствующую квантовую теорию. Имейте в виду, что квантование не уникально. Классическая теория не знает об упорядочении операторов, поэтому это приводит к неоднозначности. Чтобы параметризовать наше невежество, мы должны допустить возможность произвольного постоянного члена. Часто константа может быть позже зафиксирована другими требованиями согласованности, ср. например, мои ответы Phys.SE здесь и здесь .

  2. Если мы просто выполняем операторные манипуляции в какой-то последовательной операторной формулировке квантовой теории, то двусмысленностей нет. Коммутационные соотношения определяют результат любой перестановки операторов.

Нормальный порядок константы, равной единице, согласуется с вакуумным ожиданием любого оператора, равным 0 (т.е. вакуумным ожиданием нормально упорядоченного гамильтониана).
Я обновил ответ.
Нормальный порядок 1
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v