Нужно ли физику-теоретику (не физику-математику) изучать чистую математику?
Если вы никогда ничему не научитесь, кроме того, что делают другие физики, единственное преимущество, которое у вас будет перед ними, — это быть умнее или удачливее, а это значит, что вам нужно быть очень умным или удачливым, чтобы получить работу/должность в хорошем университете/победу. Нобелевская премия.
Однако, если вы изучите чистую математику, которой не знает большинство физиков, вы, возможно, сможете каким-то образом применить ее к физике. Это может помочь вам получить хорошие результаты, которые могут помочь вашей карьере. Если вам нравится изучать чистую математику, то обязательно изучите ее. Если нет, то, вероятно, вам это и не нужно, но вы, возможно, захотите рассмотреть возможность изучения более широкого круга тем в физике.
Я также расскажу свою собственную историю: в 1959 году я прошел курс математики по теории множеств и групп, вопреки совету моего старшего научного руководителя по физике, потому что мне это было интересно. Несмотря на то, что я физик-экспериментатор, мне это очень пригодилось, когда на моем пути появился восьмеричный путь :).
Я советую ходить на курсы математики, которые вас интересуют, даже если они не являются обязательным условием для текущего курса физики.
Я расскажу историю о лауреате Нобелевской премии по физике Мюррее Гелл-Манне. Сам рассказывает, забыл где. Будучи аспирантом, он из чисто интеллектуального любопытства прослушал курс на математическом факультете. где он был, курс чистой математики, представления групп Ли, и, в частности, он довольно хорошо выучил SU(3) (поскольку, в конце концов, это одна из легко визуализируемых, весовая диаграмма Картана является двумерной ). В дальнейшем при построении графиков свойств некоторых известных в то время элементарных частиц он увидел в них эти весовые диаграммы, кроме одной, где не хватало одного веса. Поэтому он выдвинул гипотезу о существовании новой частицы, восполняющей недостающий вес… частицы омега-минус, и назвал это расположение «восьмеричным путем». Если вы никогда не захотите сделать подобное открытие, то вперед,
Да. Если вы попытаетесь изучить квантовую механику, понимание картины Гейзенберга потребует разумного понимания линейной алгебры, что потребует, по крайней мере, правильного определения векторного пространства и некоторых фактов о диагонализации матриц. Обычно это оценивается как «чистая математика». Каждый Столетний курс по квантовой механике, о котором я когда-либо слышал, имеет огромный процент неудач, потому что студентов не преподают в достаточном объеме линейной алгебре. Вы были предупреждены.
Абстрактная алгебра (теория групп и представлений), топология и функциональный анализ очень интересны и полезны. Помимо изучения множества вещей, так же как есть «физический способ» мышления, есть также «математический способ» мышления, который полезно освоить. Поверьте мне, они совершенно разные!
Хотя поначалу это может показаться вам трудным и излишним, вы начинаете понимать необходимость строгости. Это трудно выразить словами, но просто придерживайтесь этого, и, надеюсь, вы поймете, что я пытаюсь передать.
Подводя итог, я хотел бы призвать вас попытаться изучить чистую математику, чтобы расширить свое мышление .
Вам определенно нужно выучить много математики, которой не будет в вашей обязательной курсовой работе по математике, и она будет иметь шаткую основу только в том случае, если она вообще будет включена в учебную программу по физике. Но я бы не сказал, что необходимо высидеть множество уроков математики или проштудировать учебники по математике (тем более, что многие уроки математики преподаются ужасным образом).
Например, мне никогда не преподавали топологию в классе, как и никому из моих знакомых студентов-физиков. Но идея физика-теоретика, не знающего никакой топологии, абсурдна. Так что вы, вероятно, сами залатаете эти пробелы, когда придет время.
Конечно, изучение математики никогда не будет плохой идеей, и если вам нравится изучать теоретическую физику, вам, вероятно, понравится изучение чистой математики. Просто делайте то, что приходит само собой.
Без некоторых вещей, таких как теория категорий, большинство физиков-теоретиков могут обойтись (извините, Джон Баэз). Однако чем меньше вы понимаете математику, тем сложнее вам продвинуться во многие области физики. Например, было бы почти невозможно изучать, скажем, каноническую квантовую гравитацию без теории узлов. Даже классические физики-теоретики должны хорошо разбираться в симплектической топологии и многообразиях струй.
Однако это относится только к теоретической физике . Я также хотел бы заявить, что ваше математическое образование не обязательно должно быть техническим. Большая часть высшей математики (например, алгебраическая топология) очень интуитивно понятна и больше похожа на искусство, чем на науку, так что не переживайте. :)
Винит Менон
Adobe