О факториале N! в статистической сумме

После прочтения этих сообщений: Почему функция раздела делится на ( час 3 Н Н ! ) ? , Каково разрешение парадокса Гибба? , и эти статьи: Парадокс Гиббса и различимость одинаковых частиц , Парадокс Гиббса , я понимаю, что деление статистической суммы на Н ! не имеет никакого отношения к факту тождественности частиц.

Таким образом, я спрашиваю: если статистическая сумма задана как нормировочный коэффициент для вероятности системы, то есть:

п р "=" е − β ϵ р Z
где Z "=" ∑ р е − β ϵ р , я читал, что общая функция разделения системы равна
Z малыш "=" Z Н
где Н общее число частиц, поэтому мы можем сказать, что полная средняя энергия системы равна
⟨ Е ⟩ "=" Н ϵ 1
с
ϵ 1 "=" − к Т ∂ ( п ⁡ Z ) ∂ β

Почему бы нам не разделить общую статистическую сумму Z малыш к Н ! , если это разделение не имеет никакого отношения к тому, что в квантовой механике частицы идентичны? Тогда у нас должно быть это

Z малыш "=" Z Н Н !
Так почему бы нам не разделить на Н ! ?

Примечание. Ссылки в верхней части сообщений касаются деления на факториал. Как я понял, они утверждают, что деление на Н ! не потому, что частицы идентичны, а потому, что мы хотим, чтобы термодинамическая энтропия была такой же, как статистическая энтропия (вопрос удобства). Так почему здесь не нужно это деление?

Примечание. После первого ответа я делаю здесь примечание: если кто-то утверждает, что деление происходит из-за парадокса Гиббса, он должен, по крайней мере, представить встречный ответ на ссылки, которые я делаю в верхней части поста — аргументируя это по крайней мере, почему эти сообщения и статьи содержат ошибки или полностью ошибочны, и, если возможно, предоставьте больше источников для чтения и изучения.

Почему вы делите на Н ! ? Это только изменит определение Z т о т , но не имеет других последствий сам по себе.
@ JánLalinský Ссылки в верхней части сообщений касаются деления с факториалом. Как я понял, они утверждают, что дивизия с N! не потому, что частицы идентичны, а потому, что мы хотим, чтобы термодинамическая энтропия совпадала со статистической энтропией (вопрос удобства). Так почему же это деление здесь не нужно? Спасибо.
Обратите внимание, что в статье Джейнса уже есть ответ: спиновые системы имеют дальнодействующие силы, что, как упоминается в ответе Кайла ниже, означает, что статистическая сумма не факторизуется, и действительно, энтропия в любом случае не экстенсивна, поэтому вы не Не хочу таких факторов в нем.
@genneth Спасибо за примечание, но что, если мы сделаем теоретическое предположение, что частицы невзаимодействуют (очень слабые взаимодействия). Книга Мандла при введении в квантовый идеальный газ выдвигает такую ​​гипотезу. Ваш комментарий действительно отвечает в случае, когда у нас есть взаимодействие. Спасибо.
@ConstantineBlack Если вы согласны с точкой зрения Джейнса, вы можете подойти двумя способами. Один из них — определить, какими макроскопическими переменными вы можете управлять, и убедиться, что управление ими приводит к воспроизводимым последствиям . Затем вы можете просто применить очевидные формулы, и все, что должно произойти, произойдет. Другой подход — феноменологический, требующий дополнительной гипотезы о том, как энтропия должна меняться с размером системы — соотношение Клаузиуса только говорит вам, как она меняется с энергией и температурой.

Ответы (1)

В примере, который вы привели выше, и при расчете некоторых термодинамических переменных, таких как давление:

п "=" − г Ф г В "=" г г В к б Т п ⁡ ( Z )
в Н ! отменяет:
г г Икс п ⁡ ( Z ′ / Н ! ) "=" г г Икс ( п ⁡ ( Z ′ ) − п ⁡ ( Н ! ) ) "=" г г Икс п ⁡ ( Z ′ )

вам все еще нужно включить Н ! когда вы делаете вычисления для химического потенциала или энтропии, потому что Н ! не отменяет. То, что вы прочитали выше, — это всего лишь краткое описание вычислений, которые они делали.

О факториале N! в статистической сумме
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v