О происхождении космологического красного смещения

Я наткнулся на эту статью , опубликованную в MNRAS , в которой хотят показать, что космологическое красное смещение не происходит из-за некоторого «растягивания пространства», показывая, что эта интерпретация зависит от координат.

Предыстория состоит в том, что космологическое красное смещение в метрике FLRW определяется выражением

$$1 + z = \frac{a(t_O)}{a(t_S)},$$ где $t_O$- космологическое время наблюдения, а $t_S$это время эмиссии. Это поддается интерпретации, что по мере того, как пространство «увеличивается» или «растягивается», свет смещается в красную сторону.

Однако я считал, что любой, кто действительно занимается общей теорией относительности, знает, что это ошибочная картина, которая в лучшем случае используется для наглядного объяснения явления. Пусть$u^a$— фундаментальное поле скоростей наблюдателя, то во вселенной FLRW мы имеем

$$u_{a;b} = \frac{1}{3}h_{ab}\theta,$$ где $h_{ab}$является индуцированной метрикой в ​​3-пространстве и $\theta = u^a{}_{;a} = 3(\dot{a}/a)$— параметр расширения жидкости, т. е. ее дивергенция (здесь точками обозначена производная по $u^a$). В более общем смысле $$u_{a;b} = \dot{u}_au_b + \Theta_{ab} + \omega_{ab},$$ где $\dot{u}_a$ускорение жидкости, $\Theta_{ab} = h_{a}{}^ch_b{}^du_{(c;d)}$– тензор деформации, а $\omega_{ab} = h_a{}^ch_b{}^du_{[c;d]}$– тензор завихренности. Если мы позволим $k^a = \omega(u^a + e^a) = \frac{d}{d\lambda}$— вектор луча света для некоторого единичного пространственноподобного вектора $e^a$, ортогональный $u^a$, затем $$k^a\omega_{|a} = k^ak^bu_{a;b} = \omega^2(e^a\dot{u}_a + e^ae^b\Theta_{ab}).$$ Введение шкалы характеристической длины $\ell$что удовлетворяет $\dot{\ell}/\ell = -e^ae^b\Theta_{ab}$, мы находим, что если мы предполагаем однородность и нулевое ускорение, мы имеем $$\frac{d\omega}{\omega\,d\lambda} = -\frac{d\ell}{\ell\, d\lambda}.$$ Но $\Theta^a{}_a = \theta = 3(\dot{a}/a)$, где $a$является (мультипликативным) средним $\ell$по разным направлениям. В FLRW у нас есть локальная изотропия, так что $a = \ell$, и результат следует интегрированием.

На мой взгляд, этот вывод ясно показывает, что множитель$a(t_O)/a(t_S)$возникает из-за расходимости поля скоростей наблюдателя, т. е. это чисто кинематический эффект, и его следует интерпретировать таким образом. В самом деле, я чувствую, что «растягивание пространства» можно понимать только как точное расширение поля нормальной скорости. Поэтому я думал, что общепризнанно считается, что космологическое красное смещение связано с доплеровским смещением, и что любое другое описание — это просто перевод на другой язык (т. е. что оно не претендует на другую физику). Вышеупомянутая связанная статья, кажется, не согласна с тем, насколько хорошо это принято, поскольку это зависит от системы координат, и этот ответ (и ссылки в нем), похоже, согласуется.

Итак, мой вопрос: не ошибаюсь ли я в том, что мой краткий вывод показывает, что красное смещение полностью связано с кинематическими эффектами (независимо от системы координат) и что интерпретация его как вызванного растяжением пространства - это просто переделка того же факта на другом языке ?