Огромные здания влияют на вращение Земли?

Из закона сохранения углового момента имеем$(I+\Delta I)(\omega+\Delta \omega) = I\omega,$или

$$\frac{\Delta \omega}{\omega} = - \frac{\Delta I}{I+\Delta I} \simeq -\frac{\Delta I}{I}.$$ Сделаем следующие упрощающие предположения:

• Земля представляет собой шар с одинаковой плотностью массы$M$и радиус$R$.

• Здание построено на экваторе путем выкапывания сферы массы земли.$m$и радиус$r$и поднимая его на расстояние$2r$. Мы предполагаем$r\ll R$.

При этих предположениях находим

$$\begin{eqnarray*} \frac{\Delta \omega}{\omega} &\simeq& - \frac{m(R+r)^2-m (R-r)^2}{\frac{2}{5}M R^2} \\ &\simeq& - 10\frac{r^4}{R^4}. \end{eqnarray*}$$

При условии, что$r$равно 200 м (среднее геометрическое 100 м, 100 м и 750 м), находим

$$\begin{eqnarray*} \frac{\Delta \omega}{\omega} &\simeq& -10^{-17}. \end{eqnarray*}$$ Точность атомных часов составляет примерно одну долю секунды. $10^{14}$, так что нет никакой надежды на измерение такого эффекта.

Хорошо, если мы быстро прикинем массу огромного здания.

Допустим, здание имеет основание$100\times100 \;\text{m}^2$и высота$1500 \;\text{m}$, это уже существенно больше, чем нынешнее самое большое здание. Тогда у нас есть объем$1.5\times 10^7\text{m}^3$. Если мы предположим, опять же очень грубо и с высокой стороны, что башня представляет собой монолитный бетон с плотностью$2400\; \text{kg}/\text{m}^3$тогда общая масса$3.6\times 10^{10}\;\text{kg}$.

Если мы сравним это с массой Земли, которая$\approx 6\times 10^{24}\;\text{kg}$вы уже можете видеть, что это вряд ли окажет большое влияние.

Теперь, поскольку мы имеем дело с вращением, мы должны смотреть на центр масс башни. В нашем примере КМ будет расположен на половине высоты, поэтому только $750\;\text{m}$высота. Теперь это значительно ниже, чем средняя гора, поэтому я думаю, что можно с уверенностью сказать, что влияние высоких зданий на вращение Земли незначительно.