Аргумент Кейна и Меле о существовании краевых состояний в квантовом спиновом эффекте Холла графена

На все три вопроса можно ответить, сначала искусственно разделив лист графена на два листа:

• (а) первый лист только с электронами со спином вверх, и
• (b) второй лист только с электронами со спином вниз.

Одно только это утверждение должно частично ответить на ваш третий вопрос; для организации, однако, я все равно повторю краткое изложение этого абзаца (в конце). Этот шаг искусственного разделения спиновых видов не может быть выполнен, если$s_{z}$сохраняется. Спин-орбитальное взаимодействие можно интерпретировать как форму «спинового рассеяния», при котором связываются состояния с разным спином. Если разные спиновые состояния не разделены, то разделение листа на (а) и (б) не будет точно представлять исходную систему. Следовательно, сохранение$s_{z}$является необходимым условием.

Теперь, согласно последнему абзацу левой колонки (та же страница), авторы (косвенно) говорят, что эти два листа независимо реализуют модель Холдейна для бесспиновых электронов; это не что иное, как решеточная реализация квантового эффекта Холла с нулевым суммарным магнитным полем. Теперь мы можем независимо применить аргумент Лафлина к двум листам. Однако есть одна вещь, на которую следует обратить внимание: знаки гэпов для раскрутки ($s_{z}=+1$) и вниз ($s_{z}=-1$) электроны противоположны. Примечание: в уравнении (3) вы либо получите$\pm \Delta_{{\rm so}}$($s_{z}=\pm 1$). Следовательно, поперечная накачка спинов будет происходить в противоположных направлениях для электронов со спином вверх и вниз. Кейн и Меле говорят одно и то же (разными словами) всего несколькими строками выше уравнения. (5). Следовательно, восходящий спин$\hbar/2$прокачивается от (скажем) края 1 до края 2 для листа (а) и вращения вниз$\hbar/2$перекачивается от края 2 к краю 1 для листа (b). Следовательно, чистый спин$\hbar$перекачивается от одного края к другому независимо от того, что вы решите обозначить как «вверх» или «вниз» (или 1 или 2). Примечание:$\lambda_{R}$по-прежнему считается равным нулю. Это должно ответить на ваш первый вопрос.

Обратите внимание, что в абзаце выше уравнения. (6) авторы говорят: «... адиабатически вставить квант$\phi=h/e$кванта магнитного потока вниз по цилиндру (медленнее, чем$\Delta_{{\rm so}}/\hbar$)». Это означает, что продольное электрическое поле не сообщает достаточно энергии электрону на самом высоком занятом уровне Ландау, чтобы он мог преодолеть щель подвижности (в случае целочисленного квантового эффекта Холла). Следовательно, единственный способ, которым состояние доступно для накачиваемого электрона (или спина) на другом краю, - это наличие у него подщелевых состояний. Другими словами, края без зазоров.

Прошу прощения за то, что нарушил порядок вопросов; мое объяснение требовало этого порядка (без каламбура). В любом случае, вот резюме:

1. Накачку спинов можно объяснить, используя ту же калибровочную инвариантность в аргументе Лафлина. Это гораздо легче увидеть, если вы разделите свою систему на две бесспиновые системы, каждая из которых испытывает противоположные эффективные магнитные поля.
2. Система с отсутствием надщелевых возбуждений, хотя и допускает подщелевой транспорт, предполагает существование бесщелевых краевых состояний.
3. $s_{z}$сохранение необходимо для разделения видов со спином вверх и вниз.

Я надеюсь, что это помогло.