Как гарантировать, что эффективное действие включает в себя все возможные квантовые поправки к классическому действию?

Рассмотрим классическую скалярную теорию поля для вещественного скалярного поля.$\phi$данный

$$\mathcal{L}=\frac{1}{2}(\partial_\mu\phi)^2-V(\phi)$$ где $V(\phi)$— классический потенциал. В квантовой теории поля можно определить эффективный потенциал $V_{eff}(\phi)$. И в отличие от классической теории поля, где спонтанное нарушение симметрии (SSB) анализируется путем минимизации $V(\phi)$, SSB в квантовой теории поля анализируется путем минимизации $V_{eff}(\phi)$.

Для этого определяется новый функционал$\Gamma[\phi]$, называемое эффективным действием . Интуитивно название предполагает, что$\Gamma[\phi]$должно быть модификацией классического действия$S[\phi]$при учете квантовых поправок. Действительно, когда вычисляют$\Gamma[\phi]$, получается

$$\Gamma[\phi]=S[\phi]+\text{quantum corrections of O($\hbar$)}.$$ Но это может содержать или не содержать все возможные исправления.

Однако,$\Gamma[\phi]$не определяется как

$$\Gamma[\phi]=S[\phi]+\text{all possible quantum loop corrections}\tag{1}$$ но $$\Gamma[\phi]=W[J]-\int d^4x j(x)\phi(x).$$

Откуда из этого определения вообще можно быть уверенным, что оценка$\Gamma[\phi]$дает все возможные квантовые поправки к$S[\phi]$в полномочиях$\hbar$и ничего не упущено? Другими словами, есть ли способ показать/увидеть, что$(1)$выполняется для общего потенциала$V(\phi)$?