Почему давление действует как источник гравитационного поля?

Я прошу качественное объяснение, если оно есть.

Мой собственный ответ не работает. Я бы предположил, что когда газ имеет давление, кинетическая энергия добавляется к массе покоя данного количества газа, поэтому вклад давления будет равен любой плотности энергии, которую он вносит. Но это не может быть правильным. Если бы у вас был идеальный одноатомный газ, в котором атомы беспорядочно движутся с нерелятивистскими скоростями, кинетическая энергия на единицу объема атомов в 1,5 раза больше, чем давление, но в главе 4 книги Шютца «Первый курс общей теории относительности " (или любой другой текст ОТО) он говорит, что ро плюс давление (в единицах, где с=1) играет роль плотности инерционной массы. На мой неверный взгляд, уравнение будет равно ро плюс 1,5 давления.

Почему мой ответ неверен? Я предполагаю, что часть проблемы заключается в том, что кинетическая энергия атомов уже является частью члена плотности массы, то есть горячий газ, состоящий из одного моля атомов гелия, будет иметь большую массу, чем холодный газ, состоящий из гелия. . Затем к этому прибавляется давление, что кажется мне двойным счетом, но я явно сбит с толку.

Ответ Любоша Мотля, что неудивительно, совершенно правильный. Однако я не уверен, что это удовлетворит ваше стремление к качественному объяснению. К сожалению, на данный момент у меня нет ничего лучше!

Ответы (5)

Уравнения общей теории относительности Эйнштейна говорят, что

р мю ν − 1 2 ( р − 2 Λ ) грамм мю ν знак равно 8 π грамм Н с 4 Т мю ν
Не обращайте внимания на космологический член, пропорциональный Λ какое-то время.

Левая часть представляет собой тензор Эйнштейна, а правая часть пропорциональна тензору энергии напряжения. Для малых скоростей доминирующим компонентом уравнения является мю ν знак равно 00 (время-время) компонент, и он эффективно сводится к Δ ф грамм р а в знак равно 4 π грамм р , уравнение Пуассона для гравитации Ньютона, из которого вытекает закон обратного квадрата расстояния, и так далее.

Однако в теории относительности энергия — это всего лишь 1 компонент 4-вектора, вектора энергии-импульса, а плотность чего-либо — всего лишь один (временеподобный) из 4 компонентов вектора, который также включает поток в качестве вектора. 3 пространственные составляющие.

В частности, масса или плотность энергии р становится просто компонентом Т 00 целого симметричного тензора, имеющего 4 × 3 / 2 × 1 компоненты (в четырех измерениях). Из теории относительности следует, что все они одинаково важны, поскольку могут переходить друг в друга посредством преобразований Лоренца.

В частности, давление выступает как дважды пространственная компонента тензора энергии-импульса. Как правило, Т Икс Икс знак равно Т у у знак равно Т г г знак равно п , давление. Для твердых тел это давление, поэтому в тензоре есть слово «напряжение» — напряжение является разновидностью давления. Для всех материалов вы можете себе представить, что давление — это поток п Икс составляющая импульса в Икс -направление - поэтому газ или жидкость будут толкать за собой стену. В теории относительности все эти компоненты тензора энергии-импульса должны давать вклад в соответствующие компоненты тензора Эйнштейна (кривизна).

Теперь я могу вернуться к космологическому постоянному члену. Фактически это то же самое, что и тензор энергии напряжения с п знак равно − р , отрицательное давление: вы можете поставить его с правой стороны. Такая форма однородной плотности материи с отрицательным давлением деформирует пространство Минковского в пространство де Ситтера, которое остается «максимально симметричным»: пыль без давления не смогла бы этого сделать.

Я убеждён, что любое достоверное — пусть и качественное — объяснение того, почему давление искривляет пространство-время в общей теории относительности, должно так или иначе сводиться к уравнениям Эйнштейна.

Привет ЛМ

Часть аргумента можно обосновать , не используя какую-либо «деспотическую» общую теорию относительности, но это долгий путь.

Часть 1: Релятивистские объекты «притягиваются» к источникам гравитации сильнее, чем это предсказывает ньютоновская механика . Свет тянет в два раза больше. Для этого нужна общая теория относительности, см. здесь .

Часть 2 Давление возникает в результате обмена движущимися частицами . В идеальном газе движущиеся частицы создают давление. В твердом или жидком состоянии все сложнее. Есть вырожденное давление и силы притяжения , которые позволяют объекту существовать в напряжении. Это связано с обменом виртуальными фотонами отрицательной энергии .

Система под давлением (например, горячий газ) содержит движущиеся частицы, обладающие «дополнительным» гравитационным притяжением к нашей тестовой массе. И наоборот, наша тестовая масса испытывает дополнительное притяжение к этим частицам. Хотя кинетическая энергия частиц вносит свой вклад в общую массу и, следовательно, в гравитацию, давление создает дополнительную гравитацию помимо массы и кинетической энергии .

Пример : рассмотрим тонкое полое сферическое зеркало, заполненное фотонами (опять же, мы работаем со слабым источником гравитации). Мы помещаем тестовую массу (которая не взаимодействует со светом) прямо внутри зеркала. Из-за теоремы об оболочке нам нужно учитывать только то небольшое количество массы/энергии, которое ближе к центру сферы, чем наша тестовая масса. Ньютоновское вычисление будет G(наша_масса)(энергия_фотонов)/r^2, но реальная сила в два раза больше, чем из-за давления. Если мы находимся вне зеркала, снова применяется формула Ньютона. Хотя внутри есть давление, в стенках зеркала есть напряжение , по сути это воздушный шар, надутый фотонами! Термины давления и напряжения компенсируют друг друга.Когда вы находитесь вне сферически-симметричного объекта, имеет значение только общая масса, а внутреннее давление всегда уравновешивается .

Когда давление возникает из-за гравитационного уплотнения, вы не можете избежать жесткой относительности ядра, если хотите объяснить это : на Земле вклад давления в гравитацию в ядре составляет всего 1e-9 от вклада плотности (массы). Это «крошечное» давление не компенсируется напряжением, как в случае с нашим зеркальным шаром. Однако, чтобы понять, почему оно аннулируется, нам нужно будет обратиться к общей теории относительности, потому что релятивистские эффекты также в 1e -9 так же сильны, как ньютоновская гравитация для Земли (нет, это не совпадение, что оба 1e-9 ). Давление важно по сравнению с плотностью только тогда, когда P ~ (плотность) c ^ 2, и это c ^ 2 заставляет даже давление в ядре Земли выглядеть маленьким.

Давление способно совершать работу и изменять энергию системы. Из термодинамики:

(1) д Е знак равно Т д С − п д В .
Вы также можете определить плотность энергии, связанную с давлением (при постоянной энтропии):
(2) ∂ Е ∂ В знак равно − п .
Поскольку из специальной теории относительности энергия эквивалентна массе, любой вид энергии должен быть источником гравитации. Таким образом, давление должно фигурировать как источник в уравнении гравитационного поля.

Я собираюсь привести в основном физический аргумент.

Вклад давления в кривизну возникает, если движение молекул релятивистское. Если у вас есть газ с определенным давлением, это означает, что молекулы газа движутся быстро. Импульс молекулы п   знак равно   γ м в ударится о стену и передаст ей некоторый импульс. Учитывая площадь А   знак равно   Икс 2 стены в коробке, если она достаточно массивна, молекулы отскакивают с импульсом п ′   знак равно   − γ м в . За Н молекулы ударяются о стенку за время дельта т это чистая передача импульса дельта п   знак равно   2 Н γ м в . Мы предполагаем, что дельта т это время, которое требуется каждому атому, чтобы пройти между стенками ящика дельта т   знак равно   Икс / в . Таким образом, за этот промежуток времени почти все молекулы ударяются о стенки. Так что есть сила

Ф   знак равно   дельта Ф дельта т   ≃   2 Н γ м в 2 / Икс
Давление п   знак равно   Ф / А знак равно   2 Н γ м в 2 / Икс 3 . Теперь о высокорелятивистских молекулах. в   ≃   с и это плотность энергии. Таким образом, давление действует как источник гравитационного поля --- оно обладает массой-энергией.

Для космологий, где галактики рассматриваются как частицы, давление обычно устанавливается равным нулю. Внутри коллапсирующей звезды давление становится довольно большим и вносит свой вклад в источник гравитационного поля.

Либо я не понимаю этого аргумента, либо он неправильный. Давление появляется в уравнении Эйнштейна независимо от члена плотности энергии: Давление равно Т Икс Икс , Т у у , Т г г , а плотность энергии Т т т . Аргумент, который вы приводите, предполагает, что давление в некотором смысле проявляется в Т т т бит (т. е. плотность энергии), но возникает вопрос, почему другие термины тяготеют друг к другу.
Вопрос требовал качественного объяснения, поэтому я не стал вдаваться в тензоры. Аргумент состоит в том, что плотность давления выполняет тип «работы», которая представляет собой форму массы или энергии, которая может действовать как источник гравитации. Очевидно, это не очень хорошо закончилось.

В своей книге «Гравитация» авторы MTW приводят упражнение (5.4) под названием «ИНЕРЦИОННАЯ МАССА НА ЕДИНИЦУ ОБЪЕМА». Кажется, что давление является источником инерции (и, следовательно, гравитации) из-за преобразования Лоренца.

Почему давление действует как источник гравитационного поля?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v