Абсолютное значение константы равно∏п - 1к = 0(п - 1к)
, то есть A001142 с точностью до одной смены. Вот одно доказательство; может кто найдет лучше.
Позволятьв⃗ Дж= ( (Икся+ИксДж)п - 1)ня = 1
. По биномиальной теоремев⃗ Дж"="∑п - 1к = 0(п - 1к)Иксп - 1 - кДж(Икскя)ня = 1
. В силу полилинейности определителя
дет (в⃗ 1, … ,в⃗ н)"="∑0 ≤к1, … ,кн≤ п - 1(п - 1к1) ⋯ (п - 1кн)Иксп - 1 -к11⋯Иксп - 1 -кнндет (ИкскДжя)ня , j = 1.
ПозволятьИкся"="тя - 1
быть основной специализацией. т
-степень слагаемого
( п - 1 -к1) ⋅ 0 + ( п - 1 -к2) ⋅ 1 + ⋯ + ( п - 1 -кн) ⋅ ( п - 1 )+ ( 1 - 1 ) ⋅к[ 1 ]+ ( 2 - 1 ) ⋅к[ 2 ]+ ⋯ + ( п - 1 ) ⋅к[ п ]
где
к[ 1 ]≤ ⋯ ≤к[ п ]
представляет собой слабо возрастающую перестройку
к1, … ,кн
. Это однозначно максимизируется, когда
кн= 0 ,кп - 1= 1 , … ,к1= п - 1
так
к[ 1 ]= 0 ,к[ 2 ]= 1 , … ,к[ п ]= п - 1
. Следовательно, коэффициент высшей степени равен
(п - 1п - 1) (п - 1п - 2) ⋯ (п - 10) =∏п - 1к = 0(п - 1к)
. Результат следует, поскольку
∏1 ≤ я < j ≤ п(тдж - 1−тя - 1)
является моник.
Джошуа П. Суонсон
оранжевый
Джошуа П. Суонсон