В пределе, медленная прогулка вниз стоит мне столько же энергии, сколько и прогулка вверх?

Теоретически, если мы сохраняем одну и ту же медленную постоянную скорость, затрачиваемая энергия одинакова для подъема или спуска по лестнице.

Ходьба вниз или вверх требует изменения угла между ногами и бедрами под действием силы, равной весу тела над коленями.

Один из способов измерения работы$\tau \times \theta$, крутящий момент, создаваемый этой силой, умножается на изменение угла между ногой и бедром. Поскольку ситуация симметрична вверх или вниз, энергия должна быть одинаковой.

Но на самом деле наше тело знает, что гравитация может помочь спуститься вниз, и давайте совершать небольшие «свободные падения» между шагами, зная, что трение между костями в колене и ступнях будет удерживать удар каждого шага.

Вот почему я думаю, что спускаться вниз может быть вреднее для коленей, чем подниматься вверх.

Это сложно! Я постараюсь ответить, сводя математику к минимуму и вводя только нужные нам понятия. Все это может быть смоделировано как количественное, дайте мне знать, если хотите. Кроме того, позвольте мне отметить, что нижеследующее является объяснением того, почему вам также необходимо тратить энергию при спуске с точки зрения механики, так что это всего лишь схематическое представление о том, как работает человеческое тело!

Итак, в чем здесь смысл?

Конечно, кто-то думает, что спускаться вниз «бесплатно», а подниматься нужно за энергию. И это правда : свободно падающее тело ускоряется, потому что на него действует сила (гравитация), а из второго закона Ньютона мы знаем, что

Однако вы не хотите просто падать: вы хотите идти вниз с постоянной скоростью!

Свободно падающие 8 этажей (при условии, что 3 метра на этаж, это высота$h=24$м) без какого-либо торможения означало бы достижение конечной скорости$v_f$из

Значит, нужно тормозить. Как? Используя свои мышцы.

И наоборот, чтобы подняться по лестнице, вам нужно работать против гравитации, чтобы подняться.

Торможение против подъема

Итак, что лучше с точки зрения того, сколько энергии вам нужно: подъем или торможение?

Если ваша цель — двигаться вверх или вниз с постоянной скоростью, что означает нулевое ускорение ($a=0$) из закона Ньютона получаем:

Забавно, но ваше требование постоянной скорости приводит к тому, что необходимая вам сила (которая пропорциональна энергии, которую вы тратите, если расстояние, которое вы преодолеваете, одинаково) одинакова в обоих направлениях.

Проходя через предположения

Однако вы намеренно просили нас пренебречь некоторыми фактами (трением и т.п.). Вот где находятся очень интересные (и более реалистичные) моменты, так что давайте кратко рассмотрим их:

• трение играет роль. Без трения вы не могли бы идти ни вверх, ни вниз. Однако при спуске трение может частично тормозить вас, уменьшая необходимую вам силу. В качестве примера, вне контекста, подумайте о том, чтобы спуститься по лестнице на велосипеде: вам нужно много крутить педали, чтобы подняться, но вы можете просто нажать на тормоз, спускаясь! Несмотря на то, что общий расход энергии в обоих случаях одинаков, на пути вниз всю работу выполняет трение (между колесами и тормозами), и вам просто нужно управлять тормозами. Это также решает проблему «скатывания с холма», которую вы поставили: трение между вами и холмом снижает вашу скорость, позволяя вам катиться с достаточно безопасной скоростью, не тратя энергию на торможение. Тем не менее, цена, которую вы должны заплатить, - это синяки / производство тепла.

• вы никогда не едете с постоянной скоростью. Остановка и возобновление движения при ходьбе по-разному влияют на усталость при подъеме или спуске. Например, при спуске можно быстро «бежать вниз», имея гравитацию, дающую вам много энергии, и не сильно тормозя, а затем внезапно полностью или частично тормозя. В зависимости от специфики того, как вы делаете такого рода вещи, потребление энергии может варьироваться.

• другой стратегией непостоянной скорости может быть использование «нормальной реакции» лестницы, чтобы затормозить вас. Представьте, что вы идете вниз$N$ступеньки высоты$h_0$: каждый из них потребует от вас энергии$E\approx mgh_0$. Теперь, на обратном пути, вы можете просто потратить немного энергии$\varepsilon$для ходьбы, на самолете!, по ступеньке, потом "упасть" с высоты$h_0$, "нажмете" на следующую ступеньку и остановитесь на ней, воспользовавшись гравитацией, чтобы спуститься вниз (т. е. вы избегаете расходования энергии$E$что вам пришлось потратить на подъем), а также того, что небольшое падение вам не повредит, а затормозит.

• Геометрия вашей лестницы может сыграть большую роль в том, насколько большой шаг вам нужно сделать. В предыдущей модели, в которой вместо того, чтобы двигаться с постоянной скоростью, просто двигались по одному шагу за раз, все могло сильно измениться в зависимости от того, насколько «высоким» был каждый шаг. Эта стратегия, например, удобна, если$\varepsilon <E=mgh_0$т.е. если делать горизонтальный шаг для ваших мышц легче, чем делать шаги «вверх». Для очень длинного и не очень крутого шага (т.е. шага с небольшим$h_0$но в котором нужно много ходить, чтобы добраться до следующего шага) это может быть не очень удобно. Кроме того, если$h_0$очень высока, что может повредить вам!

• иногда вас волнует не общая энергия и не общая сила, которая вам нужна, а скорее мощность, которую вы готовы отдать, т.е. сколько энергии в единицу времени. Чем медленнее вы идете, тем больше у вашего тела времени, чтобы справиться с усталостью. Однако это займет у вас больше времени.

Итак, подводя итоги, пока вы никоим образом не собираетесь тратить меньше суммы$mgh$энергии, чтобы подняться по лестнице на высоту$h$и хотя верно то, что такое же количество энергии должно быть «вернуто» вам под действием силы тяжести на обратном пути, то, сколько этой энергии (и дополнительной из-за трения) должно быть обеспечено вашими мышцами, зависит от по нескольким факторам. В предположении постоянной скорости, без шагов и т. д., подъем или спуск требует одинакового общего количества энергии.

Также обратите внимание, что в этом ответе мы пренебрегаем тем, как работают мышцы (например, они обеспечивают не постоянную силу, а «мощный ход»), и мы фокусируемся только на вашей выходной энергии. Поскольку ваше тело преобразует пищевую воду и воздух в энергию с заданной эффективностью менее 100%, это означает, что вам на самом деле нужно еще больше энергии/питательных веществ в качестве входных данных. Но это независимо от подъема и спуска.

Я могу дать вам ответ по опыту, так как у меня повреждение нерва до такой степени, что ходить очень трудно. Спуститься по пяти ступенькам у моей входной двери гораздо проще, чем подняться по ним. Опускание и медленное сокращение мышц ног требует от меня меньше усилий, чем подъем и работа мышц ног для подъема моего веса. Однако, поскольку при подъеме и спуске могут использоваться разные мышцы, вы должны увидеть, что для вас труднее, так как у разных людей может быть разная сила в разных мышцах. С точки зрения физики для увеличения гравитационного потенциала требуется работа.

Когда вы спускаетесь по лестнице, единственная причина, по которой вашим ногам придется расходовать какую-либо силу, — это балансировать MG и нормальную силу.

Когда вы поднимаетесь, ваши ноги толкают вас вверх, работая как против силы, так и против нормальной реакции, вызываемой лестницей.

Каждый двигатель (я имею в виду универсальную машину, способную преобразовывать энергию из одной формы в другую, так что и человека можно считать двигателем, превращающим химическую энергию в кинетическую) имеет коэффициент возврата. Норма отдачи показывает, какая часть поступающей энергии эффективно превращается в новую форму власти, а какая часть рассеивается (теряется) в процессе преобразования. Окупаемость двигателя зависит от многих параметров (например, подумайте о снижении КПД электродвигателя с ростом температуры); однако, если вы хотите сделать оценки, полезно рассмотреть постоянное значение нормы прибыли. Тем не менее, вы можете позвонить$\eta_{up}$скорость возврата человека, который идет вверх по лестнице или куда угодно (на холм...), и$\eta_{down}$скорость возвращения человека, который идет вниз. Обратите внимание, что я считаю эти две скорости разными, потому что кинематика и мышцы, задействованные в двух сценариях, различны. Более того, они будут зависеть от многих вещей, таких как обувь и одежда, которые вы носите, то, как вы двигаете ногами...
Для того, чтобы человек мог идти в гору, необходима определенная минимальная сила, скажем так.$P_{up}$что относится к самой низкой скорости, с которой можно двигаться непрерывно.$P_{up}$будет зависеть от веса человека, от уровня его подготовки и от уклона горки. Сходным образом$P_{down}$минимальная мощность, необходимая человеку для спуска с горы, и будут иметь аналогичные зависимости.
Итак, если вы идете в гору очень медленно, вашему телу придется обеспечить$P_{burnt/up}$:

Вы уже получили много неправильных ответов. Начнем с некоторых определений. Когда вы поднимаетесь или спускаетесь по лестнице, пусть изменение вашей гравитационной потенциальной энергии будет$U$, и пусть количество энергии пищи, которую вы сжигаете, будет$E$. Определять$C_\text{vert}=E/U$, вертикальная стоимость ходьбы. Для сохранения энергии требуется только то, что$E\ge U$. Поэтому, когда вы поднимаетесь по лестнице, с$U>0$, мы должны иметь$C_\text{vert}\ge 1$, а когда ты спускаешься,$C_\text{vert}\le 1$.

Почти все, что я сказал до сих пор, является очень общим, поэтому оно одинаково хорошо применимо к любой машине. Это проблема с ответами JalfredP, Math_Whiz и Claudio Saspinski, которые пытаются объяснить, что происходит в человеческом теле, не используя никаких фактов о том, чем человеческое тело отличается от других машин. Это обречено на провал. Электромобиль, идущий под гору, имеет$C_\text{vert}>0$, потому что он перезаряжает аккумулятор при рекуперативном торможении. Человеческое тело, спускающееся с горы, имеет$C_\text{vert}<0$, потому что вы все равно сжигаете калории, даже спускаясь с горы. Не существует общего объяснения этих фактов, которое можно было бы основывать просто на принципах механики, не говоря ничего о природе рассматриваемой машины. Ничто в принципах ньютоновской механики или сохранения энергии не мешает мне построить антропоморфного робота с батарейным питанием, который использует рекуперативное торможение, когда спускается по лестнице.

Давайте посмотрим на некоторые реальные данные о человеческом теле. Минетти (2002) измерил этот показатель у элитных горных бегунов, бегущих по беговой дорожке с наклоном.$i$($i$тангенс угла). Их потребление энергии$E$определяли путем измерения количества потребленного ими кислорода. Количество$C_\text{vert}$, рассматриваемый как функция$i$, взрывается в$i=0$, где$U=0$. Поэтому лучше смотреть на количество$C=E/m\ell$, где$m$масса тела человека и$\ell$это пройденное расстояние. Если вы поднимаетесь прямо вверх или вниз по лестнице, то$C=gC_\text{vert}$.$C$всегда положительный, потому что$\ell$положительно по определению, и человеческое тело не может иметь$E<0$как Приус.

На крутых подъемах наблюдаемое значение$C_\text{vert}$, у этих элитных бегунов, очень близко к тому, что вы получили бы просто от эффективности мышечных волокон. Для малоподвижных людей это хуже почти в два раза.

В пределе, медленная прогулка вниз стоит мне столько же энергии, сколько и прогулка вверх?

Нет, как видите, стоимость гораздо меньше.

Как скорость моего спуска влияет на энергию, которую я трачу на торможение мышцами? Является ли связь линейной?

Примерно, но не точно. Для бега Минетти обнаружил, что это верно в хорошем приближении. Это то, что мы могли бы ожидать, если бы эффективность не зависела от скорости. Однако не существует фундаментального физического принципа, диктующего, что это должно быть так. Это просто приблизительное наблюдение о человеческом теле. В общем, если вы возьмете мышцу ноги лягушки и простимулируете ее, то и сила, которую она может генерировать, и ее эффективность будут зависеть от скорости.

Если вам нужно физическое объяснение того, почему человеческое тело ведет себя так, как описано выше, то, похоже, в последние годы с этим частично разобрались, но это довольно сложно и в нем много неизвестных. В общем, во время упражнений большая часть энергии пищи превращается в тепло, а часть ее также идет на эндотермические химические реакции. Только то, что осталось, доступно для выполнения механической работы. На микроскопическом уровне мельчайшими структурными единицами мышцы являются белки, называемые саркомерами. К ним относятся миозин, актин и титин. Существует так называемая теория скользящих нитей, которая была выдвинута в 1954 году. Когда вы спускаетесь вниз, ваши мышцы выполняют отрицательную работу, которую физиологи называют эксцентрическим сокращением. В последние годы, люди работали над объяснением того, почему саркомеры обладают такой же энергетической эффективностью, как и при эксцентрических сокращениях, и есть пара доступных гипотез, обе из которых могут быть верными. Существует так называемая гипотеза намотанной нити, показанная ниже на рисунке Гесселя.

Я недостаточно знаю биофизику, чтобы понять все детали. Это просто предназначено для того, чтобы указать вам направление общего типа объяснения, которое здесь требуется, которое представляет собой объяснение, включающее детали машины, а не общие принципы ньютоновской механики. Классические наблюдения , сделанные примерно столетие назад, заключаются в том, что мышцы при эксцентрических сокращениях способны генерировать большие усилия при низких затратах энергии, где низкие затраты энергии означают, что$|C_\text{vert}|$маленький. Если я немного правильно понимаю Гесселя, то думаю, что идея в том, что тайтин дает мышце некий механизм, который во время концентрической (сокращающей) фазы позволяет волокну напрягаться, а затем во время эксцентрической фазы эта жесткость позволяет мышце поставлять силу с низкими энергетическими затратами.

Рекомендации

Минетти и др., http://jap.physiology.org/content/93/3/1039.full .

Hessel et al., Front Physiol. 2017; 8: 70, https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5299520/ , doi: 10.3389/fphys.2017.00070

Связанный

Почему удерживание чего-либо требует затрат энергии, в то время как работа не выполняется?