Почему GPE объекта всегда равен выполненной работе?

Утверждение применимо к ситуации после того, как вы подняли предмет, когда он не движется, а его КЕ равен нулю.

Когда вы подняли объект наполовину, а он все еще движется, вы сделали больше половины работы, потому что вы увеличили его GPE, а также придали ему некоторую KE. Во второй половине, когда он замедляется, вы делаете меньше половины работы, и KE конвертируется в GPE.

Книжный ответ предполагает, что когда вы поднимаете объект, вы останавливаете его, так что увеличение кинетической энергии, которую вы передали ему, когда вы впервые начали поднимать объект, применяя направленную вверх силу, превышающую$mg$отменяется уменьшением того же количества кинетической энергии, когда вы уменьшаете силу до величины менее$mg$заставляя массу замедляться (гравитация совершает отрицательную работу).

Надеюсь это поможет

Эта ситуация предполагает условие, которое обычно опускается: предполагается, что мы делаем это движение настолько медленно, что кинетической энергией можно пренебречь. (Это очень медленно, до такой степени, что это похоже на огромный набор неподвижных фотографий). Это называется квазистатическим процессом.

Если вы выполняете движение с некоторой скоростью, вам потребуется дополнительная работа, чтобы увеличить КЕ.

Движения в консервативном поле подчиняются закону сохранения механической энергии, поэтому величина K+U=const. где K - кинетическая энергия$\frac{1}{2}mv^2$и$U=mgh$.

Материальная точка на земле и до сих пор$U=0$и$K=0$. После того, как вы переместите его и поднимите на высоту$h$и остановить его, он$U=mgh$и опять$K=0$. Вам не нужно проходить через кинетическую энергию, если кто-то сказал вам, что вы потратили работу$W$достигать$h$. Эта энергия теперь хранится в форме потенциальной энергии и готова снова высвободиться в форме кинетической энергии, если вы позволите ей упасть. В конце концов, после того как система упадет на землю и снова остановится, вся ваша драгоценная работа, проделанная для подъема, превратится в тепло.

PS Если вам нужно понять, как вообще происходит изменение, вы можете представить, что есть «заряд».$q$(подумайте об электрическом заряде), который представляет собой экстенсивную величину (она суммируется, если вы добавляете заряды). Его «текущее», конечно,$I=\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}$. Соответствующая интенсивная величина тогда будет электрическим потенциалом$V$которые представляют собой «движущую силу» для изменения (так что работа$W=qV$а поток энергии будет производной по времени$P=IV$).

В нашем гравитационном случае у вас есть «заряд», то есть масса.$m$, большое количество. Интенсивная связанная величина,$gh$(такой, что работа равна заряду, умноженному на интенсивное количество$U=mgh$и, наконец, поток энергии, мощность, ее производная по времени$\dot{U}$).