Откуда мы знаем, что квантовое состояние — это не просто неизвестное классическое состояние?

Квантовая механика была разработана для того, чтобы соответствовать экспериментальным данным. Кажущаяся очень странной идея о том, что некоторые наблюдаемые не имеют определенного значения до их измерения, не является чем-то, что активно продвигают физики, это то, что вынудили их признать теоретические соображения, за которыми последовало множество реальных экспериментов.

Не думаю, что этому есть интуитивное объяснение. Оно тесно связано с понятием суперпозиции . Основная идея заключается в том, что мы косвенно наблюдаем эффекты интерференции между наложенными квантовыми состояниями, но при фактическом измерении мы никогда не видим наложенных состояний, а только классические, определенные значения. Если мы предположим, что эти значения всегда были там, то зачем нам какие-то помехи? Вся структура QM была бы бессмысленной.

Другими словами, квантовое состояние является тем, чем оно является (что бы это ни было ) именно потому, что оно отличается от классического состояния: что особенно важно, оно описывает только распределение вероятностей для значений наблюдаемых, а не фактические, постоянные значения этих наблюдаемых.

Волновая функция, которая всегда будет коллапсировать, будет просто классическим состоянием. Теперь, почему (и действительно ли? ) измерение вообще что-то «схлопывает» — это открытый вопрос, проблема измерения .

Представьте себе следующий набор экспериментальных данных:

Каждый день вы решаете, надеть ли солнцезащитные очки, прежде чем посмотреть на небо, чтобы узнать погоду. Каждый день я, за тысячу миль отсюда, делаю одно и то же.

После того, как мы сделали наши наблюдения, мы звоним друг другу по телефону, чтобы сравнить. Мы обнаруживаем, что в дни, когда мы смотрели без солнцезащитных очков, мы всегда видим одно и то же (иногда солнечно, иногда облачно). В дни, когда один из нас носит солнцезащитные очки, а другой нет, мы всегда видим одно и то же. Но в дни, когда мы оба носим солнцезащитные очки, один из нас неизменно видит солнечное небо, а другой видит облачное небо.

Теперь предположим, что каждый день верно одно из четырех: либо небо над вашим домом солнечное (и выглядит солнечным в темных очках или без них), либо облачно (и выглядит облачным в темных очках или без них), либо оно находится в таком состоянии, которое выглядит солнечно без солнцезащитных очков, но облачно с ними, или состояние, которое выглядит солнечным с солнцезащитными очками, но облачно без них. Так же и с небом над моим домом. И предположим, что каждое небо однозначно находится в одном из этих состояний до того, как мы посмотрим на него.

Вопрос: Какой закономерностью можно объяснить экспериментальные данные? Ответ: Нет. Если ваше небо и мое небо всегда либо солнечно, либо облачно, это объясняет то, что мы видим три из четырех дней, но не может объяснить то, что мы видим, когда оба носим солнцезащитные очки. Если есть какая-то гораздо более сложная закономерность (например, 8% времени наши небеса солнечные, 7% оба облачные, 19% у вас солнечное, в то время как мое находится в состоянии, которое выглядит солнечным только через солнцезащитные очки и т. д.), вы все еще не сможет объяснить эти экспериментальные данные. Нетрудно доказать, что независимо от того, какие проценты вы присваиваете шестнадцати возможным парам состояний, экспериментальные данные просто не соответствуют вашим предсказаниям.

Вывод: Вы не можете использовать обычную теорию вероятностей для объяснения погоды.

Теперь в реальной жизни у нас нет этой проблемы с погодой, потому что мы никогда не видим тех экспериментальных данных, которые я предполагал изначально. Но в квантовой механике мы видим такие данные (не совсем так, как я здесь предположил, но достаточно близко, чтобы возникла та же проблема). Следовательно, вы не можете использовать обычную теорию вероятностей в том смысле, в каком вы пытаетесь ее использовать, для объяснения наблюдаемых фактов.

Точный ответ содержится в теоремах Кохена-Спеккера и теореме Белла . (Я знаю, что это неловко, что одна из них имеет форму «теорема [имя]», а другая имеет форму «теорема [имя]». Это давнее несоответствие в использовании английской математики и физики.)

Ключевым моментом является тот факт, что вы можете измерять в разных базах. Если у вас фиксированное состояние$|\psi\rangle$(чьей временной эволюцией вы пренебрегаете), и вы соглашаетесь всегда измерять в одном и том же фиксированном ортонормированном базисе$\{|i\rangle \}$(например, базис позиции), то распределение вероятностей$\left \{ p_i = |\langle i | \psi \rangle|^2 \right \}$является вполне классическим и может совершенно просто отражать, что система до измерения находилась в неизвестном, но определенном состоянии.

Но оказывается, что не существует единого классического распределения вероятностей (которое могло бы просто отражать неопределенность в определенном состоянии системы до измерения), которое одновременно воспроизводило бы борновскую статистику во всех базисах.

Поэтому, если вы попытаетесь понять, что такого странного в квантовой механике, рассматривая только измерения в одном базисе, вы потерпите неудачу, потому что квантовая механика одного состояния, измеренного в одном базисе, на самом деле является просто классической теорией вероятности. Чтобы увидеть, что происходит на самом деле, вам нужно подумать об измерении в разных базисах (или, что то же самое, позволить себе действовать недиагональным унитарным оператором над состоянием перед его измерением).

Что является интуитивным (при осознании того, что квантовые явления как таковые редко бывают интуитивными) объяснением того, почему мы не можем просто предположить, что спин уже полностью выровнен в этом измеренном направлении?

Для этого единственного конкретного измерения это именно то, что мы предполагаем.

Давайте сделаем это проще: вот измерения электронов на орбиталях атома водорода:

Каждая точка представляет собой измерение (x, y) от одного атома водорода. Орбитали — это локусы вероятности для электронов вокруг протона водорода. Когда этот электрон взаимодействовал с системой обнаружения, он был там.

Квантовая механика — это теория, которая моделирует и предсказывает, что покажет совокупность всех измерений (распределение вероятностей).

Изменить, чтобы обратиться к новому заголовку:

Откуда мы знаем, что квантовое состояние — это не просто неизвестное классическое состояние?

С самого начала формулировки квантовой механики люди безуспешно пытались найти лежащую в основе классическую детерминистическую систему, с помощью которой можно было бы классически вычислять вероятности.

Теоретической модели де Бройля-Бома удалось получить волновую функцию нерелятивистской механики как возникающую из детерминированной модели.

В дополнение к волновой функции в пространстве всех возможных конфигураций он также постулирует реальную конфигурацию, которая существует, даже если ее не наблюдают. Эволюция во времени конфигурации (то есть положения всех частиц или конфигурации всех полей) определяется волновой функцией через основное уравнение. Эволюция волновой функции во времени описывается уравнением Шрёдингера.

Проблема в том, что его нельзя распространить на релятивистский режим и уравнения. Кроме того, теория противоречит интуитивным представлениям большинства физиков о том, что простейшие математически модели предпочтительнее сложных, бритва Оккама: «Среди конкурирующих гипотез следует выбирать ту, в которой наименьшее количество предположений».

Продолжаются исследования в направлении поиска детерминистского обоснования квантовой механики. Г. 'т Хоофт (лауреат Нобелевской премии) является участником этого сайта и писал о своих усилиях по созданию детерминированной квантовой механики, см., например, здесь. .

Ответ заключается в том, что в настоящее время квантовая механика успешно моделирует все наши экспериментальные наблюдения, тогда как не существует детерминистской теории, которая могла бы показать, что все квантово-механические модели возникают из лежащей в их основе детерминистской системы координат/уровня.

На самом деле существует простой эксперимент, позволяющий отличить квантовую суперпозицию от классической.

Предположим, у вас есть две коробки. В состоянии 10000 частиц

$|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle)$

В одной коробке; и 5000 и 5000 в штатах

$|\phi_0\rangle = |0\rangle$а также$|\phi_1\rangle = |1\rangle$

В другом$|0\rangle$состояние с отрицательным спином в$z$а также$|1\rangle$состояние с положительным спином в$z.$

Эти поля представляют именно то, о чем вы просите, а именно, есть ли какая-либо разница между состоянием суперпозиции и состоянием, которое уже свернуто в соответствии с вероятностями QM?

Если вы измеряете вращение в$z$вы получите одинаковые результаты в обоих полях, как вы сказали.$50\%$вверх и$50\%$вниз. Так что кажется, что квантовые суперпозиции действительно похожи на ансамбли коллапсирующих волновых функций. Но... что произойдет, если мы измерим в$x\,?$

Поскольку государство$|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle)$это государство$|1\rangle_x$(состояние с положительным спином в$x$) каждое измерение в поле суперпозиции будет увеличивать скорость вращения. Однако, поскольку оба$|0\rangle$а также$|1\rangle$являются линейными суперпозициями$|0\rangle_x$а также$|1\rangle_x$с равными вероятностями второй ящик даст$50\%$вверх и$50\%$вниз. Так что есть пресловутая разница между коробками.

Это то, что обычно называют интерференцией. Когда частицы находятся в суперпозиции вверх и вниз, волновые функции интерферируют и изменяют вероятности измерения собственных значений другого базиса.

Рассмотрим 3 таких электрона в состоянии, которое представляет собой суперпозицию всех 3 спинов вверх в$z$-направление и все 3 вращения вниз:

$$\left|\psi\right> = \frac{1}{\sqrt{2}} \left[\left |\uparrow\uparrow\uparrow\right> - \left|\downarrow\downarrow\downarrow\right>\right]$$

Рассмотрим 3 наблюдаемых:

$$\begin{split} A_1 &= \sigma_x^{(1)}\sigma_y^{(2)}\sigma_y^{(3)}\\ A_2 &= \sigma_y^{(1)}\sigma_x^{(2)}\sigma_y^{(3)}\\ A_3 &= \sigma_y^{(1)}\sigma_y^{(2)}\sigma_x^{(3)} \end{split}$$

Здесь верхний индекс обозначает, на какой спин действует оператор. Итак, наблюдаемое$A_i$соответствует измерению произведения$x$-компонент$i$й спин и$y$-компоненты двух других спинов. С использованием:

$$\begin{split} \sigma_x\left|\uparrow\right> &=&\left|\downarrow\right>\\ \sigma_x\left|\downarrow\right> &=&\left|\uparrow\right>\\ \sigma_y\left|\uparrow\right> &=&i\left|\downarrow\right>\\ \sigma_y\left|\downarrow\right> &=-&i\left|\uparrow\right>\\ \end{split}\tag{1}$$

Затем вы обнаружите, что:

$$A_i\left|\psi\right> = \left|\psi\right>$$

Таким образом, измерение любого из трех$A_i$всегда будет уступать$1$; продукт измерения$x$компонента одного спина и$y$компонента двух других спинов всегда равна 1, несмотря на то, что измерения отдельных спинов дают совершенно случайные результаты. Если мы предположим, что эти результаты уже были определены до того, как они были фактически измерены, то это означает, что контрфактические результаты измерения различных компонент спина также хорошо определены.

Хотя мы не можем сказать, какими были бы результаты, если бы измеряли разные компоненты спина, мы знаем, что все$A_i$1. Какими бы ни были результаты измерения спина, продукт$A_1A_2A_3$должно быть равно 1. Но, записанное в терминах измерений отдельных спинов, это произведение равно произведению результата измерения трех$x$-компоненты и квадраты трех$y$-составные части. Поскольку эти квадраты равны 1, произведение результатов измерения трех$x$-components должны давать 1.

Теперь с помощью (1) легко проверить, что:

$$\sigma_x^{(1)}\sigma_x^{(2)}\sigma_x^{(3)}\left|\psi\right> =- \left|\psi\right>$$

Итак, результат измерения произведения трех$x$компоненты и умножение результатов всегда$-1$, и не$1$. Тем самым опровергается предположение, что результаты спиновых измерений определяются независимо от того, измеряются ли они в действительности.

Когда наблюдатель вызывает коллапс волновой функции частицы, как мы можем знать, что волновая функция не коллапсировала еще до измерения?

Прежде всего, «наблюдатель» — это любое физическое взаимодействие с системой, которое считается «достаточным» для проведения измерения. Во-вторых, «коллапс» — опасный термин. Мы знаем, что система — это не только частицеподобный компонент, который мы видим благодаря таким вещам, как интерференционные паттерны и запутанность.

Предположим, мы измеряем z-компоненту спина электрона. После измерения он полностью выравнивается по измеренному направлению, например, по направлению +z. Перед измерением нам нужно предположить, что существует распределение вероятностей, пропорциональное |Ψ|2|Ψ|2 двух разрешенных направлений.

Если мы повторим измерение со многими одинаково подготовленными электронами, то в итоге должны увидеть такое распределение. Например, мы можем измерить 40%-ное замедление вращения и 60%-е ускорение вращения.

Однако кажется, что мы могли бы также предположить, что все эти частицы имеют определенное направление вращения, прежде чем мы их измерим.

Вы только что сказали, что они были приготовлены одинаково. Если бы они имели разные внутренние свойства, они не были бы идентичными.

Что является интуитивным (при осознании того, что квантовые явления как таковые редко бывают интуитивными) объяснением того, почему мы не можем просто предположить, что спин уже полностью выровнен в этом измеренном направлении?

Одним из примеров является запутанность, где корреляция измеренных спинов на самом деле зависит от частиц, «знающих», по какой оси измеряется их близнец.

Пока у вас есть измеряемый единственный электрон, нет никакого смысла спрашивать себя, был ли он в определенном направлении вращения до того, как был измерен, или вы заставили его принять его.

Если у нас есть много электронов, которые мы считаем «идентичными», например, потому что они производятся одинаковым образом (например, испускаются нагретым металлом), и мы видим разные результаты, когда измеряем их спин, это имеет смысл. спросите себя, верно ли классическое описание или квантовое описание.

Например, они могут иметь разную скорость. Но мы могли бы сформулировать классическое описание этого явления: они выходят из металла с заданной скоростью, неизвестной нам-экспериментатору, но имеющей определенное значение перед мерой. Распределение этих скоростей может следовать некоторому классическому распределению вероятностей.

Но иногда нужна квантовая картина. Например, для спиннинга. В этом случае мы должны предположить, что до измерения спин не имеет определенного значения и что распределение вероятностей, описывающее исходы, записывается как |psi|^2.

Обычно, когда квантовая картина верна, наивная классическая картина терпит неудачу, потому что вероятности, вычисленные с помощью волновых функций, обладают другими свойствами, чем наивные классические вероятности. Подумайте, например, об интерференционной картине в эксперименте с двумя щелями.

Однако, поскольку квант так сильно отличается от повседневного опыта, естественно спросить, соответствует ли он классическому описанию определенных «квантовых» явлений, но мы не можем найти его, потому что что-то упускаем. Эти попытки называются описаниями «скрытых переменных». В этом описании мы постулируем, что существует некоторая скрытая степень свободы, которую мы игнорируем (отсюда и название скрытой). Именно эта степень свободы, совершенно классическая, описываемая стандартным распределением вероятностей, управляет теми результатами, которые мы видим и которые, по-видимому, следуют квантовой картине.

Однако можно показать, что скрытая переменная картина всегда не может точно воспроизвести квантовую картину. Таким образом, с теоретической точки зрения квантовая теория и классическая теория действительно различны. Более того, были проведены эксперименты (Google Alan EPR), которые исключают, что для определенных явлений справедливо описание скрытой переменной. Таким образом, будет справедливо заявить, что у нас есть свидетельство по крайней мере одной ситуации в природе, которая не может быть описана классической теорией, независимо от того, сколько существует «скрытых переменных», которые мы игнорируем.

Что является интуитивным (при осознании того, что квантовые явления как таковые редко бывают интуитивными) объяснением того, почему мы не можем просто предположить , что спин уже полностью выровнен в этом измеренном направлении ?

(курсив мой) Мне кажется, что другие объясняют, почему измерения не могут быть предсказаны классической вероятностной теорией, но на вопрос, который на самом деле задан здесь, есть более простой ответ.

• Если вы измеряете в$x$направлении, вы получите результат, что вращение направлено либо к$x$направление или противоположное.
• Если вы измеряете в$z$направлении, вы получите результат, что вращение направлено либо к$z$направление или противоположное.

Теперь, если вращение уже имеет четко определенное направление до нашего измерения, это будет означать, что:

• Если вращение имеет четко определенное направление$+x$или же$-x$, мы будем измерять в$x$направление.
• Если вращение имеет четко определенное направление$+z$или же$-z$, мы будем измерять в$z$направление.

Но как может направление вращения (которое мы еще не измерили!) заставить нас измерять в этом направлении?