Пескин и Шредер, где масса в знаменателе гамильтониана простого гармонического осциллятора?

Это относится к странице 20 Пескина и Шредера .

Они утверждают, что преобразование Фурье поля Клейна-Гордона удовлетворяет следующему:

(2.21) [ 2 т 2 + ( | п | 2 + м 2 ) ] ф ( п , т ) "=" 0 ,

которое представляет собой уравнение движения простого гармонического осциллятора с частотой:

(2.22) ю п "=" | п | 2 + м 2 .

Это нормально, однако их следующее уравнение — это гамильтониан для простого гармонического осциллятора:

ЧАС С ЧАС О "=" 1 2 п 2 + 1 2 ю 2 ф 2 ,

который, что меня смущает, не имеет массы м в знаменателе кинетического члена. Я немного поискал в Интернете и не нашел ни одной ссылки на это, я что-то пропустил?

Как вы видите из выражения, которое вы написали для ю п , ю , п и м все они имеют одинаковые размеры в единицах Пескина.
@secavara Хорошо, я это понимаю, я не понимаю, почему из этого следует, что они должны опускать массу в знаменателе?
Ничего, следующее уравнение ( 2,23 ) показывает фактическое соотношение между их размерами.

Ответы (1)

Он также не имеет массы в числителе для ф 2 срок! Peskin & Schroeder просто не заморачиваются постоянным м это контекст. Как видите, эта часть знакомит вас с лестничными операторами, чтобы применить формализм к гамильтониану Клейна-Гордона. Не нужно беспокоиться о м , которые в любом случае не имеют отношения к коммутационным соотношениям, установите его в 1 и пройдитесь по свойствам SHO.

Ах, так это просто обозначение, без проблем, спасибо за ваш ответ.
Да, нет никакого скрытого волшебного трюка, кроме сокращений нотаций! Пожалуйста.