Петли Вильсона, конфайнмент и соотношения киральной симметрии

Согласно моему ограниченному пониманию конфайнмента, я понимал его как феномен между фермионами калибровочной теории, такой как$SU(3)$калибровочная теория в пределе низких энергий (где константа связи становится бесконечной в некотором конечном масштабе энергии$\Lambda_{Landau Pole}$), где сильное взаимодействие прямо увеличивается с расстоянием в отличие от электромагнитного$U(1)$Калибровочная теория.

Так вот, я не знал ни одного точного определения заключения, которое ясно показывает вышеприведенное утверждение. Прочитав несколько ссылок, я увидел несколько вариантов заключения, но до сих пор не могу понять точное математическое определение заключения и отношения между приведенными ниже утверждениями.

1. Кварки не наблюдаются свободно в природе. Отсюда только цветовые синглетные сочетания$\bar{q}q$и$qqq$допустимы комбинации. Это называется удержанием кварков. И говорят, что кварки деконфайнментированы, когда они больше не существуют в синглетных состояниях.

   $q^f(x) = \begin{pmatrix}\psi^f_{red}(x)\\\psi^f_{blue}(x)\\\psi^f_{green}(x)\end{pmatrix}$

   Вопрос: На основе экспериментальных данных мы постулируем: «Хорошо, давайте просто скажем, что кварки ограничены, тогда давайте решим, какие комбинации кварков допустимы, если мы выдвинем гипотезу о существовании нового цвета квантового числа».

   Далее, является ли заключение заявлением о цвете? Мне не хотелось бы так думать, но приведенное выше определение кажется очень специфичным для цвета.

2. Теория является ограничивающей, если все состояния с конечной энергией инвариантны относительно глобального калибровочного преобразования.$U(1)$Калибровочная теория КЭД не является ограничивающей, потому что существуют состояния с конечной энергией (такие как состояние одиночного электрона), которые имеют ненулевой электрический заряд и, следовательно, изменяются на фазу при глобальном калибровочном преобразовании. (Из стр. 494 Средненицкого)

   Вопрос: Я не встречал энергетических состояний гамильтониана КЭД ни в одном из стандартных учебников пескина, средненицкого, зи и т. д. Поэтому я не знаю, как проверить эту симметрию в КЭД и КХД.

3. Нарушение или восстановление киральной симметрии указывает на конфайнмент/деконфайнмент.

   Вопрос: Есть ли явный способ реализовать это? Я знаю киральную симметрию$\psi(x) \rightarrow e^{i\alpha\gamma^5}\psi(x)$дает нам ток$\partial_\mu j^\mu = 2im\bar{\psi}\gamma^5\psi$который сохраняется в киральном пределе$m \rightarrow 0$. Как это заявление связано с заключением

4. Вакуумное математическое ожидание (VEV) петли Вильсона может определить, демонстрирует ли калибровочная теория ограничение.

   Вопрос: На стр. 494 Средницкого есть вывод на 4 страницах, который показывает, что закон периметра связан с конфайнментом, но я не уверен, с какой стати нам может быть интересно взять VEV ​​петли Вильсона. Как это представляет физический интерес? (Я знаю, что петля Уилсона — интересный объект, который генерирует калибровочно-инвариантные объекты, но не уверен, помогает ли это в реализации VEV хорошим способом.)

Основной вопрос: Наконец, главный вопрос заключался в том, чтобы понять связь между каждым из вышеприведенных определений заключения и тем, какое утверждение подразумевает другое или эквивалентно другому. Если вы можете подкрепить свои аргументы точными выражениями или ссылками с расчетами того же самого, я был бы безмерно благодарен!