Пион КХД и нарушение электрослабой симметрии

Уравнение (28.33) в учебнике Мэтью Шварца по КТП.

(28.33) М ( π + → мю + ν мю ) "=" г Ф 2 Ф π п мю ψ ¯ ν мю γ мю ( 1 − γ 5 ) ψ мю
где Ф π – постоянная распада пиона. Но как пионы КХД могут взаимодействовать с нейтрино и лептонами СМ?

Осевой ток, связанный с осевой частью киральной симметрии, возбуждает вакуум с образованием пионов КХД.

(28.30') ⟨ 0 | Дж мю а 5 | π а ⟩ "=" я ф π п мю 2 .
Поскольку киральная симметрия относится к трем разновидностям кварков, этот аксиальный поток состоит только из кварков. Но учебник Мэтью Шарца, похоже, отождествляет аксиальный ток лептонов с аксиальным током, возникающим из-за киральной симметрии КХД, путем введения уравнения (28.32)
(28.31) л 4 Ф "=" г Ф 2 Дж мю л Дж мю л
где
(28.32) Дж мю л "=" ψ ¯ ты γ мю ( 1 − γ 5 ) ψ г + ψ ¯ ν мю γ мю γ 5 ψ мю + ⋯
где ψ мю , ψ мю ν относится к полям мюона и мюонного нейтрино.

Если подгруппа киральной симметрии калибруется с помощью электрослабых калибровочных бозонов, соответствующих электрослабой симметрии С U ( 2 ) л × U ( 1 ) Д и спонтанно разрушается вакуумом КХД, то 3 пиона, связанные с голдстоуновскими бозонами, должны быть съедены калибровочными бозонами и стать нефизическими. Является ли пион физической электрослабой симметрией? С U ( 2 ) л × U ( 1 ) Д не нарушается вакуумом КХД и, следовательно, они не являются подгруппой киральной симметрии?

Ответы (1)

Это группа вопросов, и в конце есть очень хороший вопрос, который, по сути, и есть тот самый вопрос, который вдохновил Сасскинда на введение technicolor для EW SSB в конце 70-х. Я буду очень схематичным, чтобы донести идеи, вместо того, чтобы улавливать каждый фактор 2 и тому подобное.

И сильное, и ЭВ-взаимодействие работают на сохраняющихся токах и калибровочных полях. В свою очередь, токи состоят из кварков (а также лептонов для EW), но благодаря магии конфайнмента и нарушению киральной симметрии те же самые токи характерным образом связываются с их собственными псевдоскалярными мезонами (с теми же квантовыми числами), такими как пионов, ради аргумента здесь. В эффективном низкоэнергетическом лагранжиане для таких мезонов те же самые токи состоят из мезонов, а не из кварков, но, естественно, эквивалентны.

Итак, для конкретности возьмем сохраняющийся адронный осевой ток, свойственный положительному пиону,

Дж мю + 5 ∼ ψ ¯ г γ мю γ 5 ψ ты ∼ ф π ∂ мю   π + + . . . ,
матричный элемент вакуумного возбуждения которого вы признали выше (28.30').

В результате яростной непертурбативной работы глюоны КХД спонтанно нарушили киральную симметрию, т. е., хотя этот ток все еще сохраняется, он линейен в поле и выбрасывает свое возбуждение в вакуум и из него с силой ф π ∼ 92 МэВ, сильный/адронный масштаб. Вы можете рассмотреть такие термины, как ∂ мю π − Дж мю − + 5 / ф π в соответствующем эффективном лагранжиане. Прощайте сильные взаимодействия, пока.

EW-взаимодействия через механизм Хиггса также SSBнарушают некоторые симметрии, с характерными токами, в том числе (28.32),

Дж мю + л "=" ψ ¯ г γ мю ( 1 − γ 5 ) ψ ты + ψ ¯ мю γ мю ( 1 − γ 5 ) ψ ν мю + ⋯
Калибровочная симметрия этих взаимодействий диктует/требует связи вида
г Вт − мю ( Дж мю л + + в ∂ мю час + + . . . )
в лагранжиане, где час + Дублет Хиггса Голдстон должен быть немедленно съеден Вт + . Здесь, «пока», подчеркнем, он имеет квантовые числа спонтанно вышедшего из строя генератора ЭВ и соответствующее калибровочное поле, Вт + . Здесь важны цифры: в относительном выражении в ∼ 246 ГэВ огромен.

Поскольку масса тучных Ws велика, соответствующий эффективный лагранжиан переходит к написанному вами (28.31).

Ключевой момент: хоть и отличается, но кварковая часть тока ВЭБ Дж мю + л перекрывает чисто кварковую аксиальную Дж мю + 5 . Таким образом, взятие матричного элемента (28.31) между адронным вакуумом и заряженным пионом даст ν ¯ мю + как в (28.33) вас интересует.

Хороший вопрос: вернемся к соединениям W , на самом деле оно соединяется с π + а также Хиггса-Дубе Голдстона, час + ,

г Вт − мю ( в ∂ мю час + + ф π ∂ мю π + + . . . )
Почему бы и его не съесть?

На самом деле так и есть, но... Состояние, которое съел Уайт , в основном является бозоном Хиггса: это комбинация

в в 2 + ф π 2 ( час + + ф π в π + ) ,
так что это "пионы" менее чем на полпромилле. И, конечно же, ортогональное нетронутое состояние, скачущее вокруг пиона и олицетворяющее его, на самом деле является чистым пионом.

Тем не менее, теперь вы, вероятно, увидели прелесть идеи для создателей моделей... Если бы вы начали размышлять о гипотетических сильных взаимодействиях в гораздо более высоком масштабе, сравнимом с v , могли бы вы тогда..., тогда... ах, неважно , это должен быть вопрос продолжения ...

Излишне говорить, что в этой истории есть неописуемые тонкости, которые привели к большому количеству неправильных документов со стороны взрослых.

Спасибо за четкий ответ. Можете ли вы объяснить последние комментарии, которые вы упомянули в качестве вопроса о продолжении? Вы имеете в виду модель Technicolor?
Да, в самом деле... .
Я думаю, это зависит от того, что мы подразумеваем под «съеденным». Мы говорим, что три голдстоуна Хиггса съедены, потому что мы могли бы переопределить поле масштабирования SU(2) и установить эти голдстоуны равными нулю, и два W и Z станут массивными. В случае с пионами, хотя они связаны с Ws и Z, я не вижу, как установить пионы равными нулю и одновременно сделать Ws или Z массивными.
Вы можете смешать пионы и голдстоны Хиггса, как описано, и калибровочно поглотить одну линейную комбинацию, оставив другую как распространяющееся физическое поле. "Прием пищи" в этом смысле есть узко и строго определенная операция, а не фантазийная процедура, как вы могли бы неверно истолковать...
... так что размножающийся пион, который составляет менее 0,05% хиггса, не имеет большого значения: сделайте расчет!
Пион КХД и нарушение электрослабой симметрии
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v