Почему Дираку не приписывают открытие эффекта Ааронова-Бома?

Над уравнением (8) знаменитой статьи Дирака 1931 года, в которой он предлагает свое условие квантования для магнитных монополей, он говорит, что «изменение фазы [электрона] вокруг [а] замкнутой кривой [является] 2 π н + е / ℏ с ∫ ЧАС ⋅ г С Для меня это звучит как эффект Ааронова-Бома . И он ясно понимал, что эффект все еще будет работать, если само магнитное поле исчезнет на пути электрона, потому что весь его аргумент квантования магнитного заряда сводится к тому, что «магнитные монополи могут быть мыслится как конечные точки бесконечно тонких магнитных трубок, и электроны не могут подобрать нетривиальную фазу, когда они вращаются вокруг этих магнитных трубок, даже издалека». Так почему же статья в Википедии приписывает открытие эффекта Эренбергу и Сидая в 1949-м, а потом Ааронову и Бому в 1959-м?

Возможно, потому, что эффект АБ является (предлагаемым) экспериментом ?
вопрос для history.whodidwhat.SE ?

Ответы (1)

Открытие Дираком квантования магнитного заряда отличается от эффекта Ааронова-Бома. Эти эффекты зависят от различных топологических свойств многообразия, по которому движется заряженная частица. Эффект Ааронова-Бома проявляется на многообразиях с ненулевой группой первых когомологий ЧАС 1 ( М ) , а условие квантования Дирака имеет место, когда вторая группа когомологий ЧАС 2 ( М ) является нетривиальным. См., например, лекцию В.П. Наира, раздел 4 (стр. 15-19).

Фактически, эти два эффекта вместе составляют все возможные типы квантования заряженной частицы, движущейся по многообразию.

Верно (в обоих случаях), что когда заряженная частица движется по траектории Г на коллекторе М , его волновая функция приобретает геометрическую фазу

е я е ℏ с ∫ Г А . г р

Однако последствия разные. В первом случае (Ааронова-Бома) векторный потенциал пропорционален замкнутой, но неточной форме α на коллекторе.

А "=" Φ 2 π α

Это знаменитый векторный потенциал эффекта Ааронова-Бома, соответствующее магнитное поле которого обращается в нуль ( Φ магнитный поток).

Б "=" г А "=" Φ 2 π г α "=" 0

При движении частицы по двойственной этой форме по гомологиям петле, т. е. по нестягиваемой петле, результат (по теореме Стокса) не будет зависеть от того, какую петлю мы возьмем в качестве представителя:

∫ Г 1 А . г р − ∫ Г 2 А . г р "=" ∫ С Б . г С "=" 0

где С это площадь, окруженная Г 1 и Г 2 .

Кроме того, в частном случае, когда М "=" С 1 (круг), в котором

α "=" г θ
,

(угол по окружности).

В этом случае приобретенная фаза:

е Φ ℏ с

Это означает, что два потока, отличающиеся 2 π ℏ с е физически эквивалентны.

Во втором случае, когда: ЧАС 2 ( М ) нетривиально, выбирая замкнутую траекторию, лежащую на нестягиваемой двумерной поверхности Ом , позволяет нам вычислить поток через две половины поверхности Ом ± границей которого является замкнутая траектория:

Φ ± "=" ∫ Г А ± "=" ± ∫ Ом ± Б
.

Таким образом, разность фаз, приобретаемая волновой функцией при работе с координатами верхней и нижней половин, равна

е ℏ с ( ∫ Ом + Б + ∫ Ом − Б ) "=" е ℏ с ∫ Ом Б

В случае монополя

∫ Ом Б "=" 4 π г

(Магнитный заряд).

Разность фаз должна быть целым кратным 2 π поскольку это физически эквивалентно работе над нижней или верхней половинками. Таким образом, мы получаем условие квантования Дирака:

е г ℏ с "=" н 2

Заметим также, что в данном случае геометрическая фаза не является топологической, поскольку магнитное поле не равно нулю.

Что вы имеете в виду, говоря, что «магнитное поле не исчезает»? Даже далеко от магнитного заряда? Это не имеет значения, потому что квантование не связано с наличием г !
@ Владимир Калитвианский Я имел в виду не тождественно ноль, как в деле Ааронова-Бома
Но в обоих случаях поле Б вне соленоида тождественно равен нулю и в обоих случаях не равен нулю внутри соленоида.
@ Владимир Калитвянский, но Б в случае монополя постоянна на поверхности сферы, и если вы рассматриваете все трехмерное пространство, она ведет себя по закону обратных квадратов. Его поток через конечную поверхность не обращается в нуль.
Но мы не рассматриваем поле Б ( р ) монополя! Дираковское квантование г получается из-за рассеяния от поля соленоида.
Кроме того, я думаю, вы имеете в виду, что для стягиваемой петли полученная фаза Ааронова-Бома равна нулю.
Но что более важно, я думаю, что вы упускаете суть моего вопроса. Я согласен с тем, что эффект Ааронова-Бома и квантование монополя Дирака — разные явления, и одно из них может быть доказано без ссылки на другое. Но я хочу сказать, что первоначальный аргумент Дирака в пользу монопольного квантования сначала вывел эффект Ааронова-Бома, а затем использовал его для доказательства монопольного квантования. Ваш аргумент о когомологиях является анахронизмом, потому что Дирак не использовал в своей статье ни один из этих математических инструментов.
1) π ошибки были исправлены. 2) Выражение, записанное для случая Ааронова-Бома, представляет собой разность геометрических фаз, соответствующих двум нестягиваемым петлям Г 1 и Г 2 окружая друг друга, таким образом, он исчезает.
3) Аргумент узловой линии Дирака (струна Дирака) эквивалентен аргументу, приведенному для квантования магнитного заряда, указанному в ответе. Верно, что иногда авторы называют фазу Берри вокруг струны Дирака фазой Ааронова-Бома, но это вводит в заблуждение, поскольку фазу можно назвать фазой Ааронова-Бома только в том случае, если путь интегрирования полностью лежит в области, где магнитное поле обращается в нуль. и это неверно в случае магнитного монополя.
4) Я опубликую обновление к этому ответу с подробным объяснением эквивалентности двух аргументов, которое снова имеет глубокое происхождение в теории когомологий.
Почему Дираку не приписывают открытие эффекта Ааронова-Бома?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v