Почему длина окружности электронной орбиты должна быть кратна длине волны де Бройля?

Я предполагаю, что вы знакомы со свойствами волн, такими как интерференция и дифракция.

Рассмотрим электрон, вращающийся вокруг ядра. Согласно гипотезе де Бройля, мы должны рассматривать его как волну, вращающуюся вокруг ядра. Теперь, когда электронная волна совершит один оборот, во второй раз она будет интерферировать с первой волной. Чтобы система была стабильной, электрон не должен компенсировать себя, поэтому волна должна конструктивно интерферировать. Это означает, что длина окружности должна быть целым кратным длины волны электрона.

Вот рисунок, который показывает, как электронная волна должна существовать в атоме согласно теории Бора.

На самом деле ничего. Это была довольно дикая догадка Бора, которая снабдила его спектром водорода. Довольно хорошее предположение действительно.

Де Бройль предположил существование волн материи и установил связь между их длиной волны и импульсом.

$\lambda=\frac{h}{p}$,

Он сказал, что это отношение является совершенно общим. Его можно применить к частицам материи и даже к фотонам.

Бор в своей атомной модели считал, что электрон находится в форме стоячей электронной волны, и если эта волна должна быть непрерывной по окружности стационарной орбиты, на которой находится электрон, длина окружности должна быть целым кратным его длины волны.$(n\lambda)$.

$2\pi r=n\lambda$

$2\pi r=\frac{nh}{p}$

$pr=\frac{nh}{2\pi}$

И наконец,

$mvr=\frac{nh}{2\pi}$

Это следует из формулы квантования Бора-Зоммерфельда, которую можно вывести из полуклассического ВКБ-приближения квантовой механики, ср. например , этот пост Phys.SE. Условие квантования следует из требования однозначности волновой функции.

Здесь совсем новое. В любом случае, это не было догадкой Бора. И это делается для того, чтобы экономить энергию, иначе, как только она выйдет из фазы, она начнет терять энергию, и квантование Нильса не будет действительным. Это логическое объяснение, хотя и неполное, учитывая, что многое происходит, а теория, на которую мы ссылаемся, ОЧЕНЬ устарела. Приятного обучения!