Будет ли атом водорода высокой энергии излучать электромагнитное излучение?

«Орбита Бора» связана с классической орбитой по принципу соответствия, но не все наборы квантовых чисел для водородоподобных атомов соответствуют орбитам Бора. Квантовая механика богаче, чем первоначально предполагал Бор.

Рассмотрим водородоподобный атом с квантовыми числами$(n,\ell,m)$. Радиальная часть волновой функции равна

где$r$- радиальная координата,$Z$ядерный заряд и$a$радиус Бора. $L_\alpha^\beta$являются ассоциированными полиномами Лагерра , которые являются полиномами порядка$\alpha$. Итак, для орбитали с максимальным угловым моментом$l=n-1$, материал Лагерра — это просто константа, а радиальная волновая функция$R\sim e^{-r} r^\ell$имеет нуль в начале координат (для ненулевых$\ell$) и единственный максимум на некотором конечном$r$. Для больших$n,\ell$этот единственный пик узок, и имеет смысл думать об электроне как о «радиально локализованном», подобно частице на круговой орбите.

Точно так же сферические гармоники задаются связанным полиномом Лежандра от переменной$\cos\theta$, умноженное на азимутальную фазу$e^{im\phi}$. Все экстремальные полиномы Лежандра имеют вид

Таким образом, для электрона водорода, у которого проекция углового момента максимальна,$|m|=\ell$, угловое распределение вероятностей имеет сильный пик на экваторе; этот пик становится уже для большего$\ell$. Сложная фаза увеличивается линейно по мере прохождения$\phi$.

В совокупности электрон на водородоподобной орбитали с максимальным угловым моментом и максимальной проекцией углового момента на$z$-ось, с квантовыми числами$(n,\ell,m) = (\ell+1,\ell,\pm\ell)$, имеет свою вероятность, сосредоточенную в узком кольце вокруг экватора системы координат, с изменением фазы вокруг кольца. Если вы включите зависящую от времени часть волновой функции, умножив на$e^{-i\omega t}$, у вас есть изменение фазы во времени, которое вы можете использовать, чтобы найти «ток вероятности». Это версия Шредингера орбиты Бора.

Если$\ell$достаточно велика, чтобы орбита Бора была хорошим описанием, то атом действительно может излучать — — не непрерывно, а испуская фотоны и переходя на орбиты с меньшей$n$, и в конечном итоге в основное состояние.

Остерегайтесь визуализаций вроде орбитрона , ссылки на которые есть в вашем посте. Для случая$p$-орбитали ($\ell=1$), химики любят ссылаться на пространственно ориентированные$p_x$и$p_y$, которые являются повернутыми версиями$p_z$. Однако,$p_z$имеет определенный$m=0$; в$m=\pm1$состояния представляют собой линейные комбинации$p_x \pm i p_y$. Для высшего$\ell$, есть больше вариантов, чтобы сделать. Я думаю, что подход химиков состоит в том, чтобы комбинировать волновые функции с равными величинами.$m$, так что комбинированные волновые функции действительны.

Ответ @DinosaurEgg касается проблемы того, как нейтральный атом водорода может излучать электромагнитное излучение. Это не устраняет неправильные представления в вопросе.

Будет ли атом водорода высокой энергии излучать электромагнитное излучение?

Мы знаем, что полная энергия атома водорода обратно пропорциональна квадрату главного квантового числа n:

Это не энергия атома водорода, а отличие энергии от уровня ионизации. При правильной интерпретации это означает, что для высоких$n$Для ионизации атома требуется очень мало энергии.

Ничего общего с высокой энергией.

орбитали высоких энергий были бы борианскими по своей природе

Курсив следует исправить на «большие n орбиталей».

большие n орбитали ближе к полуклассической модели Бора

Следующее является непоследовательным,

и таким образом излучают электромагнитное излучение.,

Это не следует, как объяснено в ответе @DinosaurEgg. Как только электрон поднимается до высокого$n$уровня каким-либо приходящим излучением или полем, т.е. энергия поглощается нейтральным водородом, возможен мягкий каскад фотонов с большого множества уровней при больших n. Но также возможно, что он перейдет непосредственно на более низкий уровень или в основное состояние, в зависимости от квантово-механических вероятностей.

Может эта ссылка поможет в изучении атома водорода.

Нет, вы не нарушили квантовую механику только потому, что орбитали высоких энергий более классичны по своей природе. Подумайте об этом так: предположим, что электрон едва связан с атомом водорода. Предположим, что существует электромагнитное поле в его основном состоянии без фотонов (нам нужно поле, чтобы вызвать переходы в атоме водорода). Теперь электрон может перейти в более низкое энергетическое состояние, испуская фотоны. Поскольку электрон находится на таком высоком квантовом уровне атома водорода, он может распасться, испуская фотоны очень малой энергии. Для наблюдателя эмиссионное излучение высоковозбужденного газообразного атома водорода приближалось бы к континууму при высоких энергиях, и поэтому эти электроны, по-видимому, ведут себя классически при температурах около$\sim10-13 ~\text{eV}$, испуская излучение непрерывного спектра и предположительно нарушая квантовую механику.

Однако эта классическая картина излучения не может быть продолжена для сколь угодно малой энергии. Предположим, что какое-то время электрон испускает небольшие классические пакеты энергии, становясь все более и более прочно связанным с атомом водорода. В какой-то момент, определяемый разрешением эксперимента и соответствующими временами затухания, экспериментатор начнет видеть излучение только на определенных, четко дискретных длинах волн. Электрон снова стал сильно связанным и потерял свой классический характер, поскольку приблизился к ядру, где энергии переходов не могут быть аппроксимированы континуумом, поэтому их можно считать классическими.

Урок дня: То, что что-то может быть аппроксимировано классическим поведением в определенных режимах параметров системы (высокая температура и т.д.), не означает, что оно действительно классическое. Ссылаться на теорию, которая не работает в режиме, который она должна использовать для вывода результатов, представляет собой логическую ошибку. Правильная микроскопическая теория явно неклассическая, и именно на ней должны основываться результаты, подобные стабильности ядер.

Орбитали высоких энергий в некоторых отношениях могут быть представлены классическими боровскими орбитами, но, строго говоря, их еще предстоит описать квантово-механическими волновыми функциями, особенно когда дело доходит до расчета вероятностей перехода в другие состояния. Высокоэнергетические орбитали всех нейтральных атомов становятся все более похожими на водород, хотя и с увеличением n, что облегчает расчет вероятности перехода. В любом случае излучение испускается только при переходе электрона на более низкий уровень. Это результат квантово-механической нестабильности возбужденных атомных состояний (независимо от того, велико ли n или нет), а не из-за того, что электрон излучает как классическая частица. Классически излучающий электрон будет постоянно терять энергию (создавая в процессе непрерывный спектр в широком диапазоне частот) и в конечном итоге по спирали попадет в ядро. Этого явно не наблюдается. Наблюдаются только дискретные линии, возникающие в результате квантово-механических переходов с уровня n в более низкие состояния.

Графики ниже (созданы на https://keisan.casio.com/exec/system/1224054805 ) показывают, что, как упоминалось выше, волновые функции становятся относительно более острыми с увеличением n, но все еще являются волновыми функциями с непрерывным разбросом. и не представляют собой классические орбиты.

                                       п=3 (л=2)

                                       п=10 (л=9)

                                       п=100 (л=99)