Почему дробная статистика и неабелевость являются общими для дробных зарядов?

И дробная/неабелева статистика, и дробные заряды имеют одно и то же происхождение: дальнодействующие запутанности. Вот почему для дробных зарядов характерна дробная/неабелева статистика.

Один из способов реализовать дальнодействующую запутанность — использовать жидкую фазу струнной сети чистой бозонной модели. Концы струн в струнно-сетевой жидкости нелокальны и являются топологическими дефектами. Они могут иметь дробную статистику. Концы струн также могут нести дробные заряды/спины по той же причине: концы струн нелокальны и являются топологическими дефектами.

Моя недавняя статья объясняет такое явление простыми словами. См. также Топологический заряд. Что это Физически?

Частицы с полуцелым спином подчиняются статистике Ферми-Дирака, а поля с целым спином подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна — это верно из-за теоремы Паули о спиновой статистике .

Что касается второго вопроса, я полагаю, вы имели в виду дробный спин, а не дробные заряды. В случае 2 пространственных измерений траектория одной частицы вокруг другой несжимаема (если мы позволим пересечь другую частицу), поэтому даже 2 вращения не вернут нас в исходное состояние. Вот почему волновая функция может измениться не только по знаку: она может выбрать общую фазу (дробная статистика) или даже умножиться на некоторую общую унитарную матрицу (неабелева статистика). См. Дробная статистика в Википедии.